1. W trójkącie prostokątnym a, b oznaczają długości przyprostokątnych, c jest długością przeciwprostokątnej, α oznacza miarę kąta leżącego naprzeciw przyprostokątnej a. Wiedząc że sinα = √5/3 oblicz:
b)wartość wyrażenia a²/ 2b²+c²
2. Kąt α jest kątem ostrym oraz sin α + cos α = 1 1/4. Oblicz:
a) (sinα-cosα)²
b) sin⁴α+cos⁴α
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1.
2. a) (sinα-cosα)(sinα-cosα) = sin²α - cosαsinα-cosαsinα-cos²α = sin²α-2cosαsinα+cos²α=1-2cosαsinα
(sinα+cosα)² = (⁵/₄)²
1+2cosαsinα = ²⁵/₁₆
2cosαsinα = ⁹/₁₆
1-2* ⁹/₁₆ = ⁷/₁₆
b) (sinα+cosα)² = (⁵/₄)²
1+2cosαsinα = ²⁵/₁₆
2cosαsinα = ⁹/₁₆
cosαsinα = ⁹/₃₂
(cos²α+sin²α)-2(sinαcosα)² = 1-2*(⁹/₃₂)² = ⁴³¹/₅₁₂