UKŁADY RÓWNAŃ
ZADANIE 1
Ania jest o 7 lat starsza od Agieszki. Dwa lata temu była od niej 2 razy starsza.
Ile lat mmiała Ania a ile Aga 2 lata temu?
ZADANIE 2
W dwóch beczułkach mieści się łącznie 27 litrów miodu lipoweo i akacjowego. Gospodyni wykorzystała już 4/5 miodu lipowego i 3/4 miodu akacjowego i okazało się, że w obu beczułkach pozostało tyle samo miodu. Ile miodu lipowego i ile akacjowego było w beczułkach na początku?
ZADANIE 3
W dwóch pudełkach jest 30 kredek. Z pierwszego do drugiego przełożono 50% kredek, wówczas liczba w drugim pudełku zwiększyła się o 25 %. Ile kredek jest teraz w drugim pudełku?
ZADANIE 4
Marta jest o 5 lat starsza od Agnieszki. Trzy lata temu była od niej 2 razy starsza. Ile lat miała Marta , a ile Aga 3 lata temu?
ZADANIE 5
W dwóch pudełkach jest łącznie 35 cukierkó. Z pierwszego pudełka do drugiego przesypano 50 % cukierków w drugim pudełku zwiększyła się o 20%. Ile cukierków jest teraz w drugim pudełku?
ZADANIE 6Krystian i Ewa mają razem 55 lat.Różnica ich wieku jest 3 razy większa od liczby lat Ewy wtedy, gdy Krystian mał tyle lat, ile teraz ma Ewa. Ile lat ma teraz Ewa , a ile Krystian.
BARDZO PROSZĘ O ROZWIĄZANIE TYCH ZADAŃ BEZ POMIJANIA ŻADNYCH SZCZEGÓŁÓW.
No to jedziemy:
1. Oznaczamy:
x - wiek Ani teraz
y - wiek Agnieszki teraz
x=y+7
x-2=2(y-2)
x=y+7
x-2=2y-4
y+7-2=2y-4
y=9lat
x=y+7=9+7=16lat
Zatem 2 lata temu Ania miała 14 lat, a Aga 7 lat.
2. Oznaczamy:
L - miod lipowy
A - miod akacjowy
L+A=27
1/5L=1/4A |*20 -> jezeli wykorzystano 4/5 to w beczce zostało 1/5, tak samo z miodem akacjowym
L=27-A
4L=5A
4*(27-A)=5A
108-4A=5A
108=9A
A=12 litrów akacjowego
L=27-12=15 litrów lipowego
3.
x - kredki w pierwszym pudełku
y - kredki w drugim pudełku
x+y=30
y+0.5x=1.25y
x=30-y
y+0.5(30-y)=1.25y
y+15-0.5y=1.25y -> 50% to 0.5 a 25% więcej oznacza 1.25
0.75y=15 |:0.75
y=20 kredek
x=30-y=30-20=10 kredek
4. Oznaczamy:
M - wiek Marty teraz
A - wiek Agnieszki teraz
M=A+5
M-3=2*(A-3)
A+5-3=2A-6
A=8lat
M=8+5=13 lat
Zatem 3 lata temu Agnieszka miała 5 lat a Marta 10 lat
5.Oznaczamy:
x - cukierki w pierwszym pudełki
y - cukierki w drugim pudełku
x+y=35
y+0.5x=1.2y |*10
10y+5x=12y
x=35-y
10y+5(35-y)=12y
10y+175-5y=12y
7y=175
y=25
x=35-25=10
W drugim pudełku mamy teraz 25 cukierków
6.
K - wiek Krystiana
E - wiek Ewy
x - lata wstecz, wtedy gdy Krystian miał tyle lat ile Ewa ma obecnie
K+E=55
K-E=3*(E-x)
E+E-x=55-2x
K=55-E
55-E-E=3E-x
5E=3x+55|:5
E=3/5x+11
2E=55-x
2*(3/5X+11)=55-x
6/5x+x=55-22=33
11/5x=33 |*5/11
x=15
E=3/5*15+11=9+11=20lat
K=55-20=35 lat
E=55-K
2K-55=3x
2E+x=55
2*(55-K)+x=55
110-2K+x=55
x=-55+2K
2K-55=3(-55+2K)=-165+6K
220=4K
K=55