Question

UKŁADY RÓWNAŃ

ZADANIE 1

Ania jest o 7 lat starsza od Agieszki. Dwa lata temu była od niej 2 razy starsza.

Ile lat mmiała Ania a ile Aga 2 lata temu?

ZADANIE 2

W dwóch beczułkach mieści się łącznie 27 litrów miodu lipoweo i akacjowego. Gospodyni wykorzystała już 4/5 miodu lipowego i 3/4 miodu akacjowego i okazało się, że w obu beczułkach pozostało tyle samo miodu. Ile miodu lipowego i ile akacjowego było w beczułkach na początku?

ZADANIE 3

W dwóch pudełkach jest 30 kredek. Z pierwszego do drugiego przełożono 50% kredek, wówczas liczba w drugim pudełku zwiększyła się o 25 %. Ile kredek jest teraz w drugim pudełku?

ZADANIE 4

Marta jest o 5 lat starsza od Agnieszki. Trzy lata temu była od niej 2 razy starsza. Ile lat miała Marta , a ile Aga 3 lata temu?

ZADANIE 5

W dwóch pudełkach jest łącznie 35 cukierkó. Z pierwszego pudełka do drugiego przesypano 50 % cukierków w drugim pudełku zwiększyła się o 20%. Ile cukierków jest teraz w drugim pudełku?

ZADANIE 6Krystian i Ewa mają razem 55 lat.Różnica ich wieku jest 3 razy większa od liczby lat Ewy wtedy, gdy Krystian mał tyle lat, ile teraz ma Ewa. Ile lat ma teraz Ewa , a ile Krystian.

BARDZO PROSZĘ O ROZWIĄZANIE TYCH ZADAŃ BEZ POMIJANIA ŻADNYCH SZCZEGÓŁÓW.

Answer 1

No to jedziemy:

 

1. Oznaczamy:

 

x - wiek Ani teraz

y - wiek Agnieszki teraz

 

x=y+7

x-2=2(y-2)

 

x=y+7

x-2=2y-4

 

y+7-2=2y-4

y=9lat

x=y+7=9+7=16lat

 

Zatem 2 lata temu Ania miała 14 lat, a Aga 7 lat.

 

2. Oznaczamy:

 

L - miod lipowy

A - miod akacjowy

 

L+A=27

1/5L=1/4A |*20   -> jezeli wykorzystano 4/5 to w beczce zostało 1/5, tak samo z miodem akacjowym

 

L=27-A

4L=5A

 

4*(27-A)=5A

108-4A=5A

108=9A

A=12 litrów akacjowego

 

L=27-12=15 litrów lipowego

 

 

 

3.

 

x - kredki w pierwszym pudełku

y - kredki w drugim pudełku

 

x+y=30

y+0.5x=1.25y

 

x=30-y

y+0.5(30-y)=1.25y

y+15-0.5y=1.25y  -> 50% to 0.5 a 25% więcej oznacza 1.25

0.75y=15 |:0.75

y=20 kredek

 

x=30-y=30-20=10 kredek

 

4. Oznaczamy:

 

M - wiek Marty teraz

A - wiek Agnieszki teraz

 

M=A+5

M-3=2*(A-3)

 

A+5-3=2A-6

A=8lat

 

M=8+5=13 lat

 

Zatem 3 lata temu Agnieszka miała 5 lat a Marta 10 lat

 

5.Oznaczamy:

 

x - cukierki w pierwszym pudełki

y - cukierki w drugim pudełku

 

x+y=35

y+0.5x=1.2y |*10

 

10y+5x=12y

 

x=35-y

10y+5(35-y)=12y

 

10y+175-5y=12y

7y=175

y=25

 

x=35-25=10

 

W drugim pudełku mamy teraz 25 cukierków

 

6.

K - wiek Krystiana

E - wiek Ewy

x - lata wstecz, wtedy gdy Krystian miał tyle lat ile Ewa ma obecnie

 

K+E=55

K-E=3*(E-x)

E+E-x=55-2x

 

K=55-E

55-E-E=3E-x

5E=3x+55|:5

E=3/5x+11

 

2E=55-x

2*(3/5X+11)=55-x

6/5x+x=55-22=33

11/5x=33 |*5/11

x=15

 

E=3/5*15+11=9+11=20lat

 

K=55-20=35 lat

 

E=55-K

2K-55=3x

2E+x=55

 

2*(55-K)+x=55

110-2K+x=55

x=-55+2K

 

2K-55=3(-55+2K)=-165+6K

220=4K

K=55