4 Luz debe confeccionar lazos para el cabello de las niñas de la escolta. Tiene un rollo de cinta blanca de 90 cm, y un rollo de cinta roja de 60 cm. Los lazos deben ser del mismo tamaño sin que sobre cinta. ¿Cuál es la mayor medida de cinta que puede usar en cada lazo? Si se emplea esa medida de cinta, ¿cuántas niñas tendrán lazo en el cabello? a. Subraya los datos que permiten resolver el problema. b. Plantea y aplica tu estrategia para resolver el problema. La mayor medida de cinta que puede llevar cada lazo es Los lazos alcanzarán para niñas
Respuesta:
a) La medida buscada sera de 30cm.
b) 5 niñas tendran lazos
Explicación paso a paso:
Al decirnos que deben ser del mismo tamaño y que no debe sobrar cinta ya se puede deducir que hay que calcular el máximo común divisor (mcd) de ambas medidas.
El resultado será la respuesta al apartado a) puesto que será la mayor medida por la que pueden dividirse ambos lazos.
Para calcularlo, se descomponen los números en sus factores primos:
90 = 2 × 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
El mcd se calcula multiplicando los factores comunes elevados a los menores exponentes. Aquí tenemos los tres factores comunes, así que multiplicaremos los de menor exponente que son:
mcd (90, 60) = 2 × 3 × 5 = 30 cm. tendrán los lazos.
El número de lazos determinará el número de niñas que tendrán lazo y esto se calcula dividiendo ambas cantidades entre el mcd hallado.
90 ÷ 30 = 3 lazos blancos para 3 niñas
60 ÷ 30 = 2 lazos rojos para 2 niñas
Por tanto, tendrán lazo 3+2 = 5 niñas.