Question

Tanges trójkąta prostokątnego wynosi 3/4 (kąta ostrego) , a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 12 cm.oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

a=dł. krótszej przyprostokątnej
b=dł. dłuzszek
c= dł. przeciwprostokatnej
R=promień okregu opisanego=12cm
R=1/2c
c=24cm
tgα=3/4
tgα=sinα/cosα
sin²α+cos²α=1
cosα=√[1-sin²α]

3/4=sinα/ √[1-sin²α]      /²
9/16=sin²α /(1-sin²α)
16sin²α=9-9sin²α
25sin²α=9
sinα=√(9/25)=3/5

3/5=a/c
3/5=a/24
a=3*24;5=14,4cm
tgα=a/b
3/4=14,4/b
b=4*14,4;3=19,2
P=1/2ab=1/2*14,4*19,2=138,24cm²