Question

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka to 3/4 koła o promieniu 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stozka.

Answer 1

Dane:
alfa=3/4 * 360stopni
R=4cm
Oblicz
Pc- pole podstawy stozka


oznaczam r- promien podstawy
h-wysokosc stozka
Obliczam dlugosc luku opartego na kacie alfa
/tzn 4/4 obowodu kola o prom R/

l=3/4*2*PI*R

dlugosc tego luku musi byc rowna obwodowi podstawy.
wiec
2*PI*r=3/4*2*PI*R /upraszczam przez 2PI

obliczam r=3/4*R
Pp=PI*r^2=9*PI pole podstawy

Pb=3/4*PI*R² pole boczne

Pc=3/4*PI*R²+PI*r²=3/4*PI*R²+9/16PI*R²=PI*R²(12/16+9/16)=21/16PI*R²

Podstawiam R=4

Pc=21PI=65,73Cm²


pozdrawiam