Question

4. Jumlah semua bilangan asli antara k dan 1500 (di mana k = 125 x urutan iman kepada rasul dalam rukun iman) yang tidak habis dibagi 2 atau 5 adalah...
(A) 389990
(B) 390000
(C) 399990
(D) 400000
(tolong menggunakan cara cepat, jangan manual)
​

Answer 1

PEMBAHASAN

Barisan Aritmatika

k = 125 x urutan iman kepada Rasul dalan rukun Iman

k = 125 × 4

k = 500

bilangan asli antara k dan 1500 :

antara 500 dan 1500 (ada 999 bilangan)

499 bilangan genap

500 bilangan ganjil

• habis dibagi 2

502, 504, ... , 1498

n = 499

Sn = n/2 (a + Un)

S499 = 499/2 (502 + 1498) = 499000

• habis dibagi 5

505, 510, ... , 1495

n = (1495 - 505)/5 + 1 = 199

S199 = 199/2 (505 + 1495) = 199000

• habis dibagi 2 dan 5

510, 520, ... , 1490

n = (1490 - 510)/10 + 1 = 99

S99 = 99/2 (510 + 1490) = 99000

Jumlah bilangan asli antara 500 dan 1500

(501, ... , 1499)

= S999

= 999/2 (501 + 1499)

= 999000

Jumlah semua bilangan asli antara 500 dan 1500 yang tidak habis dibagi 2 atau 5

= S999 - (S499 + S199 - S9)

= 999000 - (499000 + 199000 - 99000)

= 999000 - 599000

= 400000