Question

1.Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Przekątna tego gran. tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wysokość ma 8 cm. Oblicz objętość i pole całkowite.

2. Akwarium ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. Wlano do niego 150 l wody co zajęło 3/4 jego objętości. Wysokość ma 80cm. Ile wynosi krawędź podstawy?

Answer 1

1)

h=8cm

kraw,podstawy =a

przekatna podstawy=d

z wlasnosci kata ostrego 60°,w ynika ze:

d√3=h

d√3=8

d=8/√3=(8√3)/3

 

wzor na d=a√2

a√2=8√3/3  /·3

3a√2=8√3

a=8√3/(3√2)=(8√3·√2)/6=(4√6)/3

Pp=a²=(4√6/3)²=96/9=32/3 cm²

V=Pp·h=32/3 ·8=256/3=85⅓ cm³

Pb=4ah=4·4√6/3 ·8 =128√6/3  cm²

Pc=2Pp+Pb=2·32/3 +128√6/3 =64/3+128√6/3=64(1+2√6)/3 cm²

 

2)150l=150dm³

150dm³=3/4

x=1

150=3/4x

x=150 ·4/3=200 dm³

czyli cala objetsc wynosi 200dm³

wiadomo ze h=80cm =8dm

 

V=Pp·h

200=Pp·8  /;8

Pp=25

Pp=a²

a²=25

a=√25=5cm ----->dl,krawedzi podstawy