Question

PROSZĘ O POMOC spróbowałam coś obliczyć w poniższym zadaniu, ale nie jestem pewna czy dobrze mi wyszło, więc proszę o rozwiązanie go:
Kulka o masie 50,5kg wisi na nitce i wykonuje drgania harmoniczne o maksymalnym wychyleniu 0.1m i częstotliwości 5 Hz. Oblicz energię potencjalną i energię kinetyczną w chwili, gdy kulka ma wychylenie 0,05m.

Moje wyniki: Ep=1/4J, Ek=pi/4 J

Answer 1

x = A·sin(ω·t + φ)               v = A·ω·cos(ω·t + φ)

W drganiach harmonicznych, niezależnie jakiego układu, energie są równe:

Ep = 0.5·m·ω²·A²·sin²(ω·t + φ) = 0.5·m·ω²·x²

Ek = m·v²/2 = 0.5·m·ω²·A²·cos²(ω·t + φ) = 0.5·m·ω²·A²·(1 - sin²(ω·t + φ)) = 0.5·m·ω²·(A² - A²·sin²(ω·t + φ)) = 0.5·m·ω²·(A² - x²)

ω = 2·π/T = 2·π·f       więc:

Ep = 0.5·m·4·π²·f²·x² = 2·π²·m·f²·x² = 2·3.14²·50.5·5²·0.05² = 62.24 J

Ek = 2·π²·m·f²·(A² - x²) = 2·3.14²·50.5·5²·(0.1² - 0.05²) = 186.72 J