Question

4. Encuentre la ecuación general de la recta que pasa por A= (2, 3) y B = (4,6) y la distancia de la recta al punto P = (3, 1)​

Answer 1

Respuesta: * La ecuación de la recta es 3x - 2y  = 0

                   * La distancia desde la recta hasta el punto es D  = (7/13)√13          

                     (unidades de longitud)

Explicación paso a paso:

ECUACIÓN DE LA RECTA.

Pendiente  m = (6-3)/(4-2)  = 3/2

Ecuación de la recta: y - y1  = m(x - x1), donde (x1,y1) =  (2, 3).

La ecuación es  y - 3  = (3/2) (x - 2).  Al multiplicar por 2, resulta:

2(y-3)  = 3(x - 2)

2y - 6  = 3x - 6

2y  =  3x

3x - 2y  = 0

DISTANCIA DESDE LA RECTA HASTA EL PUNTO P(3,1)

La distancia entre la recta  Ax  +  By  +  C  = 0  y el punto P(xo , yo) es:

D  = ║Axo + Byo + C║ / √(A²+B²). En nuestro caso A = 3,B = -2 , C=0, xo =3   yo = 1 . Entonces:

D  = ║3 . 3  +  (-2 . 1) + 0║ / √[3² + (-2)²]

D  = ║9  - 2║ / √[9+4]

D  = ║7║ / √13

D  = (7/13)√13  (unidades de longitud)