Question

1. Na rzece zbudowano most, który zachodzi na jej brzegi: 150m mostu zachodzi na jeden brzeg, a 1/3 długości mostu na drugi. Oblicz szerokość rzeki, jeśli stanowi ona 1/6 dł. mostu. Zapisz obliczenia.

2. Marcin, pokonując odległość między domem a jeziorem, 3/4 drogi przebywa autobusem, a pozostałą część piechotą, Drogą, którą przebył pieszo jest o 8 km krótsza, niż droga, która przejeżdża autobusem. Oblicz odległość między domem Marcina, a jeziorem. Zapisz obl.

3. Obserwując zużycie benzyny w swoim aucie, pan Nowak, stwierdził, że jeśli wystartuje z pełnym bakiem i będzie jechał po autostradzie ze stałą prędkością, to zależność liczby litrów benzyny w baku (y) od liczby przejechanych km (x) wyraża się wzorem: y= -0,05x=+45
a. Ile benzyny zostanie w baku po przejechaniu 200km? Zapisz obl.
b. Jaką pojemność ma bak tego auta?
c. Przekształć wzór P. Nowaka - wyznacz x w zależności od y.

Answer 1

1. Na rzece zbudowano most, który zachodzi na jej brzegi: 150m mostu zachodzi na jeden brzeg, a 1/3 długości mostu na drugi. Oblicz szerokość rzeki, jeśli stanowi ona 1/6 dł. mostu. Zapisz obliczenia.

x - długość mostu
y - szerokość rzeki

y = ⅙ x
x= y +⅓x + 150 => x-y-⅓x=150 => x - ⅙x - ⅓x =150 => x - ½x=150

y = ⅙ x
½x =150 / × 2 => x= 300, więc y = ⅙ × 300 = 50

Odpowiedź: Most ma 300 m długości, a rzeka 50 m szerokości.


2. Marcin, pokonując odległość między domem a jeziorem, 3/4 drogi przebywa autobusem, a pozostałą część piechotą, Drogą, którą przebył pieszo jest o 8 km krótsza, niż droga, która przejeżdża autobusem. Oblicz odległość między domem Marcina, a jeziorem. Zapisz obl.

x - odległość między jeziorem, a domem Marcina

¼x = ¾x -8 /×4
x = 3x -32
-2x= -32 /: (-2)
x = 16

Odpowiedź: Odległość ta to 16 km.


3. Obserwując zużycie benzyny w swoim aucie, pan Nowak, stwierdził, że jeśli wystartuje z pełnym bakiem i będzie jechał po autostradzie ze stałą prędkością, to zależność liczby litrów benzyny w baku (y) od liczby przejechanych km (x) wyraża się wzorem: y= -0,05x=+45
a. Ile benzyny zostanie w baku po przejechaniu 200km? Zapisz obl.

x = 200
y= -0,05x+45 => y= -10 +45 = 35 l

Odpowiedź: Zostanie 35 litrów benzyny.

b. Jaką pojemność ma bak tego auta?

po 200 km -> zostaje 35 l
po 100 km -> 40 l
po 0 km -> 45 l

x=100 , y = -0,05 × 100 +45 = -5 +45 = 40
x = 0, y = 0 + 45 = 45

Odpowiedź: Pojemność baku to 45 litrów.

c. Przekształć wzór P. Nowaka - wyznacz x w zależności od y.

y= -0,05x+45
y - 45 = -0,05x / ×20
20y - 900 = - x / × (-1)
-20y +900 = x <---- Odpowiedź.

Answer 2

Zad.1

150+1/6x+1/3x=x
150+1/6x+2/6x=x
150+3/6x=x
150=x-3/6x
150=3/6x/*6
900=3x/:3
x=300


300*1/6=50m

szerokosc rzeki wynosi 50m