4. dany jest wielomian w(x)=x⁴+6x³+19x²+30x+25. wyznacz wszystkie wartosci parametrow a i b, aby wie.... Question from @zuccero

September 2018 1 54 Report

4. dany jest wielomian w(x)=x⁴+6x³+19x²+30x+25. wyznacz wszystkie wartosci parametrow a i b, aby wielomian w(x) byl rowny wielomianowi p(x)=(x²+ax+b)².

odp: a=3,b=5

5. dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(m-1)x²+(2m+4)x-6. funkcja g(m) przyporzadkowuje kazdej liczbie rzeczywistej m liczbe roznych miejsc zerowych funkcji f(x), podaj wzor i narysuj wykres funkcji g(m).

odp:

2 dla x∈(-∞;-5-3√3)u(-5+3√3;+∞)\{1}

1 dla x∈{-5-3√3;-5+3√3;1}

0 dla x∈(-5-3√3;-5+3√3)

Josho

$W(x)=x^{4}+6x^{3}+19x^{2}+30x+25\\P(x)=(x^{2}+ax+b)^{2}=x^{4}+a^{2}x^{2}+b^{2}+2x^{2}ax+2x^{2}b+2abx=\\x^{4}+2ax^{3}+(a^{2}+2b)x^{2}+2abx+b^{2}$

Przyrównujemy współczynniki przy x-ach:

6=2a $6=2a \Rightarrow a=3\\19=(a^{2}+2b) \\30=2ab \Rightarrow b=5\\25=b^{2} \\a=3\ \ \ b=5$

Omówimy liczbę miejsc zerowych funkcji f: $f(x)=(m-1)x^{2}+(2m+4)x-6$ w zależności od wartości parametru m.

dla m=1 funkcja f staje się funkcją liniową w postaci $f(x)=6x-6$ i ma 1 miejsce zerowe.

dla $m\neq0$ jest funkcją kwadratową i w zależności od znaku delty może mieć 0 lub 1 lub 2 miejsca zerowe.

a) rozpatrzymy przypadek gdy nie ma miejsc zerowych $\Delta<0$

$\Delta=(2m+4)^{2}-4(m-1)(-6)=4m^{2}+16m+16+24m-24=\\4m^{2}+40m-8\\4m^{2}+40m-8<0\ \ |\ \ :\ 4\\m^{2}+10m-2<0\\ \Delta_{2}=100+8=108 \ \ \Rightarrow \ \ \sqrt{\Delta}=6\sqrt{3}$

$m_{1}=\frac{-10-6\sqrt{3}}{2}=-5-3\sqrt{3}\\m_{2}=\frac{-10+6\sqrt{3}}{2}=-5+3\sqrt{3}\\m\in(-5-3\sqrt{3}\ ;\ 3\sqrt{3}-5)$

b) rozpatrzmy przypadek gdy jest 1 miejsce zerowe $\Delta=0$

$\Delta=4m^{2}+40m-8=0\\ m_{1}=-5-3\sqrt{3}\\m_{2}=3\sqrt{3}-5$

c) rozpatrzmy przypadek gdy są 2 miejsca zerowe $\Delta>0$

$\Delta=4m^{2}+40m-8>0\\ m_{1}=-5-3\sqrt{3}\\ m_{2}=3\sqrt{3}-5\\ m\in(\ -\infty \ ;\ -5-3\sqrt{3}\ )\ \cup\ (\ 3\sqrt{3}-5\ ;\ +\infty\ )$

$g(m)=\begin{cases} 0\ \ dla\ \ m\in(-5-3\sqrt{3}\ ;\ 3\sqrt{3}-5)\\1\ dla\ m\in\{-5-3\sqrt{3};3\sqrt{3}-5;1 \}\\2\ dla\ m\in(-\infty;-5-3\sqrt{3})\cup(3\sqrt{3}-5;+\infty) \end{cases}$

4 votes Thanks 3

podaj przykład liczby dodatniej i mniejszej od 1 zapisanej w postaci rozwinięcia okresowego wyłącznie cyframi 0 i 1 , która jest a) dodatnia i mniejsza od 1/20b) większa od 1/10 i mniejsza od 1

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

Podaj przykład liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, zapisanej wyłącznie przy użyciu cyfr 0 i 1a) wymiernejb) niewymiernej

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

Czy suma dwóch ułamków dziesiętnych okresowych może być liczbą niewymiernąuzasadnienie na podstawie przykladu

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

Na początku roku szkolnego 12 uczniów z 30-osobowej klasy umiało grać w siatkówkę. Pod koniec roku w siatkówkę grało już 20 osób. a) O ile procent wzrosła liczba uczniów umiejących grać? (66 2/3)b) o ile procent zmalała liczba uczniów nieumiejących grać w siatkówkę? (44 4/9)bardzo dokladne obliczenia

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

4zmieszano 8 litrow roztworu zawierajacego 40% soli i 12 l roztworu zawierajacego 30% soli. oblicz ile procent soli zawiera nowy roztwor.odp: 34%dokladne obliczenia

Answer

zuccero November 2018 | 0 Replies

31dwa boki dziewieciokata foremnego przedluzamy jak na rysunku. oblicz miare utworzonego w ten sposob kata alfa.dokladne obliczenia+rysunekodp 60*

Answer

podaj przykład liczby dodatniej i mniejszej od 1 zapisanej w postaci rozwinięcia okresowego wyłącznie cyframi 0 i 1 , która jest a) dodatnia i mniejsza od 1/20b) większa od 1/10 i mniejsza od 1

Podaj przykład liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, zapisanej wyłącznie przy użyciu cyfr 0 i 1a) wymiernejb) niewymiernej

Czy suma dwóch ułamków dziesiętnych okresowych może być liczbą niewymiernąuzasadnienie na podstawie przykladu

oblicz:

4. dany jest ciag geometryczny an, w ktorym S1=2, S2=3. oblicz iloraz ciagu. dokladne obliczenia

rozwiaz rownanie:

rozloz wielomian na czynniki:

4zmieszano 8 litrow roztworu zawierajacego 40% soli i 12 l roztworu zawierajacego 30% soli. oblicz ile procent soli zawiera nowy roztwor.odp: 34%dokladne obliczenia

31dwa boki dziewieciokata foremnego przedluzamy jak na rysunku. oblicz miare utworzonego w ten sposob kata alfa.dokladne obliczenia+rysunekodp 60*

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social