4 cos^2 5x -3=0 , 0°<x .... Question from @LadyMoon

Verified answer

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kamu tinggal cari aja nilai x yang termasuk dalam interval 0 sampai 360, saya gak mau menuliskan semuanya karena terlalu banyak solusinya (20 solusi)

ridhovictor cos(x) = akar(3)/2 , x = arccos(akar(3)/2) = 30 derajat, 330 derajat itu 360 derajat dikurang 30 derajat

ridhovictor cos(x) positif di kuadran 4 (360 - x) dan kuadran 1 (x atau 360+x), negatif di kuadran 2 (180 - x) dan kuadran 3 (180 + x)

LadyMoon Ini gak pakai rumus cos x = a° +k.360 atau cos x = -a°+k.360?

LadyMoon kak cara mengetahui kalau ada 20 penyelesaiannya gimana?

ridhovictor Melihat 20 solusi nya langsung itu lewat grafik

ridhovictor yang rumus cos(x) = a + k.360 itu udah dipakai diatas tadi

ridhovictor sebenarnya gak usah pakai rumus, cukup tau nilai a berapa

LadyMoon lewat grafik?

ridhovictor Kalau punya aplikasi graphing (misalnya Desmos) bisa liat apa solusi nya benar atau gak lewat grafik

LadyMoon Owh begitu

arsetpopeye

4 cos² 5x – 3 = 0, 0° ≤ x ≤ 360°, memiliki himpunan penyelesaian = {6⁰, 30⁰, 42⁰, 66⁰, 78⁰, 102⁰, 114⁰, 138⁰, 150⁰, 174⁰, 186⁰, 210⁰, 222⁰, 246⁰, 258⁰, 282⁰, 294⁰, 318⁰, 330⁰, 354⁰}. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan persamaan trigonometri. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p

x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

x = p + k . 180ᵒ

dengan

k adalah anggota bilangan bulat

Pembahasan

4 cos² 5x – 3 = 0

4 cos² 5x = 3

cos² 5x = $\frac{3}{4}$

cos 5x = ± $\sqrt{\frac{3}{4}}$

cos 5x = ± $\frac{\sqrt{3}}{2}$

cos 5x = ± ½ √3

cos 5x = ½ √3 atau cos 5x = – ½ √3

Untuk cos 5x = ½ √3

cos 5x = cos 30⁰

5x = 30⁰ + k . 360⁰ atau 5x = –30⁰ + k . 360⁰

x = 6⁰ + k . 72⁰ atau x = –6⁰ + k . 72⁰

x = 6⁰ x = –6⁰ (TM) ⇒ untuk k = 0

x = 78⁰ x = 66⁰ ⇒ untuk k = 1

x = 150⁰ x = 138⁰ ⇒ untuk k = 2

x = 222⁰ x = 210⁰ ⇒ untuk k = 3

x = 294⁰ x = 282⁰ ⇒ untuk k = 4

x = 366⁰ (TM) x = 354⁰ ⇒ untuk k = 5

Untuk cos 5x = – ½ √3

cos 5x = cos 150⁰

5x = 150⁰ + k . 360⁰ atau 5x = –150⁰ + k . 360⁰

x = 30⁰ + k . 72⁰ atau x = –30⁰ + k . 72⁰

x = 30⁰ x = –30⁰ (TM) ⇒ untuk k = 0

x = 102⁰ x = 42⁰ ⇒ untuk k = 1

x = 174⁰ x = 114⁰ ⇒ untuk k = 2

x = 246⁰ x = 186⁰ ⇒ untuk k = 3

x = 318⁰ x = 258⁰ ⇒ untuk k = 4

x = 390⁰ (TM) x = 330⁰ ⇒ untuk k = 5

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah

HP = {6⁰, 30⁰, 42⁰, 66⁰, 78⁰, 102⁰, 114⁰, 138⁰, 150⁰, 174⁰, 186⁰, 210⁰, 222⁰, 246⁰, 258⁰, 282⁰, 294⁰, 318⁰, 330⁰, 354⁰}

Keterangan

TM = Tidak Memenuhi
HP = Himpunan Penyelesaian

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang persamaan trigonometri

√2 sin (x + 15⁰) = 1: brainly.co.id/tugas/6284546
Nilai minimum y = 4 sin x sin (x – 60°): brainly.co.id/tugas/2645647
Soal cerita: brainly.co.id/tugas/6143042

------------------------------------------------