Jak rozwiązać takie zadanie ?tg x = 1/22 cos x + sin x / 4 cos x

October 2018 1 15 Report

Jak rozwiązać takie zadanie ?

tg x = 1/2

2 cos x + sin x / 4 cos x - 3 sin x

mam nadzieje że tam jest : $sin\frac{x}{4}$

$\frac{sinx}{cosx}$ =½

z tego wynika że

cos x = 2 sin x

podstawiamy za cosx i wychodzi

2* 2 sin x + $sin\frac{x}{4}* 2 sin x$ - 3 sin x =0

4 sin x + $sin\frac{x}{4}* 2 sin x$ - 3 sin x =0

sinx + $sin\frac{x}{4}* 2 sin x$ =0 / obie strony dzielimy przez cos x i otrzymujemy:

$\frac{sinx}{cosx}$ + $\frac{sin\frac{x}{4}* 2 sin x }{cos x}$ =0

inaczej pisząc i rozbijając ten drugi ułamek mamy:

tg x + 2 $sin \frac{x}{4}$ * tg x= 0 teraz podstawiamy za tg x jedną drugą

$\frac{1}{2}$ + 2 $sin \frac{x}{4}$ * $\frac{1}{2}$ =0 mnożymy

$\frac{1}{2}$ + $sin \frac{x}{4}$ =0 teraz za $\frac{x}{4}$ podstawiamy t ,

czyli mamy:

$\frac{1}{2}$ + sin t= 0 przenosimy na drugą strone

sin t = - $\frac{1}{2}$

t₀ = - $\frac{\pi}{6}$

czyli

t = - $\frac{\pi}{6}$ + 2kπ lub t =π - ( - $\frac{\pi}{6}$ ) + 2kπ

t = $\frac{7}{6}*\pi$ + 2kπ

wracamy do podstawienia

$\frac{x}{4}$ =- $\frac{\pi}{6}$ + 2kπ LUB $\frac{x}{4}$ = $\frac{7}{6}*\pi$ + 2kπ

czyli po pomnożeniu obydwu stron przez 4 otrzymamy:::

x= $-\frac{4}{6}*\pi+ 8k\pi$ LUB x= $\frac{28}{6}*\pi+ 8k\pi$ skracamy:

x= $-\frac{2}{3}*\pi+ 8k\pi$ LUB x= $\frac{14}{3}*\pi+ 8k\pi$

oj ciężko było ale mam nadzieje że udalo mi się to po ludzku wytłumaczyć :)