Kierowca poruszał się po poziomej, prostej, suchej asfaltowej drodze z szybkością 90 km/h. W pewnej chwili zauważył na drodze przeszkodę. W momencie naciśnięcia hamulca od drzewa dzieliło go 50 m. Siła tarcia w tych warunkach wynosi 3/4 ciężaru samochodu. Czy kierowca zdąży zatrzymać się przed przeszkodą?
Witaj :)
dane: v₀=90km/h=25m/s, vk=0 d=50m, T=0,75Q, g=9,81m/s²
szukane: s'=droga do zatrzymania się i czy s' < d ?
-------------------------------------------------------------------------
---ogólnie s = v₀t - at²/2 oraz v = v₀ - at ale dla v=vk=0 mamy s=s' i t=t' gdzie wielkości primowane są wielkościami do zatrzymania,
s' = v₀t' - at'²/2
0 = v₀ - at' ------> t' = v₀/a
------------------------------------
s' = v₀*v₀/a - a*v₀²/[2a²] = v₀²/a - v₀²/2a = v₀²/2a
s' = v₀²/2a
--- T = 0,75Q...........T = m*a............Q = m*g
ma = 0,75mg
a = 0,75g
s' = v₀²/[2*0,75g] = [25m/s]²/[1,5*9,81m/s²] = 42,5m
42,5m < 50m -------> s' < d
Kierowca zdąży zatrzymać się przed przeszkodą.
Semper in altum............................pozdrawiam :)