Question

En una P.A el quinto termino es 149/6 y el septimo es 363/4. calcular el sexto termino y la razon.

Answer 1

Para resolver se aplica la definición de P.A. Luego del enunciado se forma un sistema de ecuaciones:
Datos: a_5 = 149/6  ; a_7 = 363 /4
a_5 = a_1 + 4r........(1)
a_7 = a_1 + 6r........(2)
Reemplazando datos:
149/6 = a_1 + 4r----------    149 = 6a_1 + 24r........(1´)
363/4 = a_1 + 6r----------    363 = 4a_1 + 24r........(2´)
Multiplica a la ecuación (1´) por -1
  -149 = - 6a_1 - 24r                        Para "r" el valor de "a_1" en (1´)
   363 =   4a_1 + 24r                          149 = 6(-107) + 24r
---------------------------                          149 = -642 + 24r
   214 = -2a_1                                    791 = 24r
  -107= a_1...primer término             791/24 = r.....razón 

Luego el sexto término esta dado por: a_6= a_1 +5r
Reemplazando valores:                       a_6 = -107 + 5(791/24)
                                                             a_6 = -107 + 3955/24
                                                             a_6 = 1387/24......Rpta