Question

Uzasadnij, że liczba x= pierwiastek z [3 + 8^-4/3] jest wymierna.

Wyliczyłem, że 8^-4/3 to 1/16

Pod pierwiastkiem zostało mi 3+1/16 Z tego wychodzi pierwiastek z [3+1/16]

z 1/16 zostałoby 1/4 ale co zrobić z tą 3?

Answer 1

Wyrażenie pod pierwiastkiem = 3 + 1/16 = 3i 1/16 = 49/16.

  √(49/16) = 7/4 ∈W,     c.n.d.

Answer 2

x=√[3+8^-4/3]

x=√[3+(1/8)^4/3]

x=√[3+∛(1/8)⁴]

x=√[3+∛1/4096]

x=√3+1/16

x=√3 całe i 1/16  =>tutaj musisz zamienić liczbę pod √ na ułamek niewłaściwy

x=√49/16

x=7/4

x=1,75

x jest liczbą wymierną