Question

Sistem persamaan {2/x+2/y=6/4 {2/x+3/y=5/2 mempunyai himpunan penyelesaian, yaitu... a. {(1,4)} b. {(1/4,-1)} c. {(-4,-1)} d. {(-4,1)}

bantu jawab pake cara ya​

Answer 1

Himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan yang diberikan adalah:
{(–4, 1)}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan:

[tex]\left\{\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}\frac{2}{x}+\frac{2}{y}&=\frac{6}{4}&...(1)\\\vphantom{\bigg|}\frac{2}{x}+\frac{3}{y}&=\frac{5}{2}&...(2)\end{aligned}\right.[/tex]

Penyelesaian

Untuk persamaan (2):

[tex]\begin{aligned}\frac{2}{x}+\frac{3}{y}&=\underbrace{\frac{2}{x}+\frac{2}{y}}_{\rm pers.\ (1)}+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\\\end{aligned}[/tex]

Substitusi 2/x + 2/y dari persamaan (1).

[tex]\begin{aligned}\frac{6}{4}+\frac{1}{y}&=\frac{5}{2}\\\frac{1}{y}&=\frac{5}{2}-\frac{6}{4}\\&=\frac{5-3}{2}\\\frac{1}{y}&=\frac{2}{2}=1\\\Rightarrow\ y&=\bf1\end{aligned}[/tex]

Substitusi y pada persamaan (1).

[tex]\begin{aligned}\frac{2}{x}+\frac{2}{1}&=\frac{6}{4}\\\vphantom{\bigg|}\frac{2}{x}+2&=\frac{6}{4}\\\vphantom{\bigg|}\frac{2}{x}&=\frac{6}{4}-2=\frac{6-8}{4}\\\vphantom{\bigg|}\frac{2}{x}&=\frac{-2}{4}=\frac{2}{-4}\\\Rightarrow\ x&=\bf-4\end{aligned}[/tex]

Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan di atas adalah {(–4, 1)}.
[tex]\blacksquare[/tex]