Dik : tan α° = 1/2 tan b° = 1/4 (0 < α < 90 dan 0 < b < 90) Hitung nilai a). sin 2α° b). cos 2b° c).... Question from @GLlukman

November 2018 1 264 Report

Dik :
tan α° = 1/2
tan b° = 1/4
(0 < α < 90 dan 0 < b < 90)

Hitung nilai
a). sin 2α°
b). cos 2b°
c). tan 2α°
d). sin (α° + 2b°)
e). cos (2α° - b°)
f). tan (2a° + b°)

Takamori37 Untuk keduanya berupa sudut lancip, tentu untuk seluruh fungsi trigonometri menghasilkan nilai yang positif.

tan α° = 1/2
Mengartikan bahwa:
y = 1
x = 2
$r=\sqrt{x^2+y^2} \\ r=\sqrt{2^2+1^2} \\ r=\sqrt5$

Berlaku fungsi-fungsi yang lainnya:
$\boxed{\begin{array}{rclclcl}\sin\alpha^o&=&\frac{y}{r}&=&\frac{1}{\sqrt5}&=\frac15\sqrt5 \\\\ \cos\alpha^o&=&\frac{x}{r}&=&\frac{2}{\sqrt5}&=\frac25\sqrt5\end{array}}$

Untuk yang tan β°, juga berlaku demikian:
tan β° = 1/4
Mengartikan bahwa:
y = 1
x = 4
$r=\sqrt{x^2+y^2} \\ r=\sqrt{4^2+1^2} \\ r=\sqrt{17}$

Berlaku fungsi-fungsi yang lainnya:
$\boxed{\begin{array}{rclclcl}\sin\beta^o&=&\frac{y}{r}&=&\frac{1}{\sqrt{17}}&=\frac1{17}\sqrt{17}
 \\\\ 
\cos\beta^o&=&\frac{x}{r}&=&\frac{4}{\sqrt{17}}&=\frac4{17}\sqrt{17}\end{array}}$

Sehingga:

(Menggunakan cara cepat menjawab yang diperoleh dari jawaban sebelumnya)

a.)
sin 2α°
= 2.sin α°.cos α°
= 2 x 1/5 √5 x 2/5 √5
= 4/25 x 5
= 4/5

b.)
cos 2β°
= cos²β° - sin²β°
= (4/√17)² - (1/√17)²
= 16/17 - 1/17
= 15/17

c.)
$$\begin{align}\tan 2a^o&=\frac{2\tan a^o}{1-\tan^2 a^o} \\ &=\frac{2(1/2)}{1-(1/2)^2} \\ &=\frac{1}{1-\frac14} \\ &=\frac{1}{3/4} \\ &=\frac43\end{align}$

d.)
$$\begin{align}\sin(a^o+2b^o)&=\sin a^o\cos 2b^o+\cos a^o\sin 2b^o \\ &=\sin a^o\cos 2b^o+\cos a^o.2\sin b^o\cos b^o \\ &=\frac1{\sqrt5}.\frac{15}{17}+\frac2{\sqrt5}\times 2.\frac{1}{\sqrt{17}}.\frac{4}{\sqrt{17}} \\ &=\frac{15}{17\sqrt5}+\frac{16}{17\sqrt5} \\ &=\frac{31}{17\sqrt5} \\ &=\frac{31}{85}\sqrt5\end{align}$

e.)
$$\begin{align}\cos(2a^o-b^o)&=\cos2a^o\cos b^o+\sin 2a^o\sin b^o \\ &=\sqrt{1-\sin^22a^o}.\cos b^o+\sin 2a^o\sin b^o\\ &=\sqrt{1-\left[\frac45\right]^2}.\frac{4}{\sqrt{17}}+\frac45.\frac1{\sqrt{17}} \\ &=\frac{15}{17\sqrt5}+\frac{16}{17\sqrt5} \\ &=\frac35.\frac{4}{\sqrt{17}}+\frac45.\frac1{\sqrt{17}} \\ &=\frac{12}{5\sqrt{17}}+\frac{4}{5\sqrt{17}}=\frac{16}{5\sqrt{17}} \\ &=\frac{16}{85}\sqrt{17}\end{align}$

f.)
Dari jawaban-jawaban sebelumnya:
$$\begin{align}\tan(2a^o+b^o)&=\frac{\tan 2a^o+\tan b^o}{1-\tan2a^o\tan b^o} \\ &=\frac{\frac43+\frac14}{1-\frac43.\frac14} \\ &=\frac{19/12}{1-1/3}=\frac{19/12}{2/3} \\ &=\frac{19\times3}{12\times2} \\ &=\frac{57}{24}\end{align}$

6 votes Thanks 21

edzapatama lo mas cara buat kotak kaya gitu gimana toh?

Dre11 master sekaleh jawabannya

GLlukman terima kasih banyak kak Agra :) semoga di balas kebaikannya

1. nyatakan dalam sinus atau selisih kosinus b). 2 cos 48° cos 16° 3. hitung nilai eksak berikut, tanpa pakai tabel trigono dan kalkulator a). 2 cos 37 1/2° cos 7 1/2°

Answer

GLlukman November 2018 | 0 Replies

Pd ssunan pgas A, B, C, & D, tntukan nilai prbandingan a. Prtmbahan pnjang ssunan pegas: (i) Antara A dan B (ii) Antara C dan D b. Periode susunan pegas: (i) Antara A dan B (ii) Antara C dan D

Answer

Berapa hasil tanda . itu kali

Apa yang dilakukan dalam Opak Mahasiswa ?

Apa bedanya jurusan Manajemen keuangan syariah dan Manajemen pendidikan islam? Materinya bagimana? Tolonh yg jelas

Apa bedanya jalur umptkin dan jalur mandiri ?

1. nyatakan dalam sinus atau selisih kosinus b). 2 cos 48° cos 16° 3. hitung nilai eksak berikut, tanpa pakai tabel trigono dan kalkulator a). 2 cos 37 1/2° cos 7 1/2°

Nyatakan dalam jumlah atau selisih sinus a). 2 sin 6α cos 3α c). 5 sin 72° cos 6°

Nyatakan sebagai jumlah or selisih sinus b). 2 sin 2α cos b c). 2 sin 40° cos 9° f). 2 cos 72° sin 26°

Α adalah sudut lancip, sin α = 3/5 hitung nilai : a). sin 1/2α b). cos 1/2α c). tan 1/2α

.Gunakan rumus sin 1/2 θ Tunjukkan bahwa : sin 1/8π = 1/2√(2-√2)

Pd ssunan pgas A, B, C, & D, tntukan nilai prbandingan a. Prtmbahan pnjang ssunan pegas: (i) Antara A dan B (ii) Antara C dan D b. Periode susunan pegas: (i) Antara A dan B (ii) Antara C dan D

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social