Question

1. Dla jakich wartości parametru m dziedziną wyrażenia: -x+3 / x^2-3mx+1 jest zbiór liczb rzeczywistych

2. Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= 9x^2-49 / 3x^2+7x i uprość

Answer 1

w załączniku rozwiązanie

Answer 2

1)

x²-3mx+1=0

Δ<0 , wtedy równanie nie ma rozwiązania ,czyli mianownik nie zeruje się dla rzadnej liczby, więc

dziedziną jest R

a=1    b=-3m    c=1

Δ=b²-4ac=9m²-4*1*1=9m² -4

      9m²-4 <0

  (3m-2)(3m+2)=0   ---- licze pierwiastki

  m=2/3   ∨   m=-2/3

 +  +  +                            +  +  +

---------.---------.----------->

         -2/3  -  -  -        2/3

  m∈ (-2/3 , 2/3)  ---- odp.

 

2)

D:     3x² +7x≠0   (mianownik różny od zera)

         x(3x+7)≠0

x∈R\{ -7/3  ,   0}

 

  9x² -49             (3x-7)(3x+7)            3x-7

------------= ----------------- = --------

3x²+7x                   x(3x+7)                     x