Question

Rozwiąż równania wymierne:

1) 2x-7/x+2=2x+10/x+3

2) 2/x-6=4x/x-6

3) 1/x-2 + 1/x+2=2/3

4) 8/3x+2=5x-8

bardzo bym prosił o takie sczególne rozwiazanią zebym potem to przeanalizowal i wiedział co i jak

Answer 1

1.

(2x - 7) / (x + 2) = (2x  +10) / (x  +3) --- zał. x ≠ -2 i x ≠ - 3

Jest to proporcja, więc mnożymy na "krzyż"

(2x - 7)*(x  +3) = (x  +2) * (2x  +10)

2x² + 6x - 7x - 21 = 2x² +10x  + 4x + 20

-x - 21 = 14x + 20

-x - 14x = 20 + 21

-15x = 41

x = -41/15

x = -2 i 11/15

 

2.

2 / (x - 6) = 4x / (x - 6) ---- zał. x ≠ 6 

dwa ułamki o tych samych mianownikach są równe wtedy gdy liczniki mają równe, zatem

2 = 4x

4x = 2

x = 2/4

x = 1/2

 

3.

1 / (x - 2) + 1 / (x  +2) = 2/3 ----zał.   x≠2 i x ≠ -2

sprowadzam do wspolnego mianownika lewą stronę

(x +2) / [(x - 2)(x  +2)] + (x - 2) / [ (x + 2)(x - 2)] = 2/3

[(x + 2) + (x - 2)] /  (x² - 4) = 2/3

(x + 2 + x - 2) / (x² - 4) = 2/3

2x / (x² - 4) = 2/3

2x * 3 = 2(x² - 4)

6x = 2x² - 8

-2x² + 6x + 8 = 0

x² - 3x - 4 = 0

Δ = 9 + 16 = 25

 √Δ = 25

x1 = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1 ∈ D

x2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 ∈ D

 

4.

8 / (3x)  +(2 * 3x) / (3x) = (5x - 8) / 1  zał. x ≠ 0

(8 + 6x) / (3x) = (5x - 8) / 1

8 + 6x = 3x(5x - 8)

8 + 6x = 15x² - 24x

15x² - 24x - 6x - 8 = 0

15x² - 30x - 8 = 0

Δ = 900 + 480 = 1380

√Δ = 2√345

x1 = (30 - 2√345) / 30 = (15 - √345) / 15

x2 = (30 + 2√345) / 30 = (15 + √345) / 15