Question

FUNKCJA KWADRATOWA

1.Naszkicuj wykres funkcji

y=2x^2-5x+2

2.Wyznacz zbior wartosci oraz przedzialy monotonicznosci funkcji

y=1/3x^2+3x+12

3.Rozwiaz rownanie

a) -x^2+3x=0

b)4x^2=(1-x)

4.Rozwiaz nierownosc

7-x(5x+2)>3-x(4-x)

5.Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w przedziale

f(x)=x^2+2x <0;4>

6.Dla jakiej wartosci parametrem rownanie ma dwa rozne pierwiastki

a)(m-1)x^2+mx+1=0

b)(5-k)x^2+(k-2)x+1>0

Ogolnie to są zadania ze sprawdzianu na poprawie zawsze daje to samo tylko inne przyklady..;D Prosilabym o krotkie streszczenie co sie w danym zadaniu robi ;p Z gory dziekuje.

Answer 1

2.Wyznacz zbior wartosci oraz przedzialy monotonicznosci funkcji

  y=1/3x²+3x+12

Δ=9-16=-7  q=4*3/4=3

q=(3,+∞)

3.Rozwiaz rownanie

 a) -x²+3x=0

x(-x+3)=0  x=0 x=3

 b)4x²=(1-x)

4x²-1+x=0

Δ=1+16=17  √Δ=√17  x=-1-√17/8  x=-1+√17/8 dobrze przepisałeś?

4.Rozwiaz nierownosc

 7-x(5x+2)>3-x(4-x)

7-5x²-2x>3-4x+x²

-5x²-2x+7>x²-4x+3

-6x²+2x+4>0

Δ=4+96=100 √Δ=10

x₁=-⅔ x₂=1

5.Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w przedziale 

 f(x)=x²+2x <0;4>

p=-2/2=-1 nie należy do przedziału

f(0)=0 miny

f(4)=16+8=34  y max

6.Dla jakiej wartosci parametrem rownanie ma dwa rozne pierwiastki 

a)(m-1)x²+mx+1=0

Δ=m²-4m+4  Δm=16-16=0 m=2

x²+2x+1=0

(x+1)²=0 x=-1

b)(5-k)x²+(k-2)x+1>0

Δ=(k-2)²-4(5-k)=k²-4k+4-20+4k=k²-16

k=4 k=-4

x²+2x+1>0       9x²-6x+1>0

(x+1)²>0          (3x-1)²>0

x>-1     x>⅓