Question

Na dzisiaj bardzo proszę o pomoc jutro to piszę plissss błagam
rozwiąż równania i nierówności grupa B
1.|2x|=5
2.|x-1|=4
3.|x+2|<4
4.|x-3|> mniejsze lub równe 2
5. 4x kwadrat =9
6.2 x kwadrat-5x=0
7. 5x-3= 2x kwadrat
8. (2x+1)kwadrat =11-14x
9 2xkwadrat+3x+8=0

rozwiąż ównania i nierówności grupa B
1 |1/3x|=2
2 |x+2|=3
3 |x+1|>5
4|x-2| < mniejsze lub równe z kreską z boku 3
5 25-81xkwadrat=0
6 4xkwadrat +9x=0
7 5xkwadrat=2-9x
8 17-5x=6x kwadrat +(x-3) kwadrat
9 25xkwadrat -10x+1=0

Answer 1

 

1. |2x|=5                 |x|=a ⇔ ( x = a  ∨ x = -a ) 

2x = 5  / :2    lub     2x = -5 / :2

x = ⁵/₂           lub      x = - ⁵/₂

 

Odp.   x= ⁵/₂     lub   x = - ⁵/₂

 

2.|x-1|=4

x - 1 = 4      lub      x - 1 = -4

x= 5           lub        x = - 3

Odp.   x= 5     lub   x = - 3

3.|x+2|<4     |x|≤ a  ⇔    -a ≤ x ≤ a

-4 < x + 2 < 4

 x + 2 > -4    i    x + 2 < 4

x > -6          i    x < 2

 

Odp.   X ∈ ( -6 ; 2 )

4.|x-3|> mniejsze lub równe 2 ( mam nadzieję że chodzi o większe lub równe)2

 

BRAK

|x - 3| ≥ 2                                    |x|≥ a  ⇔    x ≤ -a  ∨  a ≤ x

x - 3 ≤ -2     lub    2 ≤ x - 3

x ≤ - 6       lub    5 ≤ x

                          x ≥ 5

Odp.   X ∈ ( -∞ ; -6 > u < 5 ; + ∞ )

 

5. 4x kwadrat  =9

4x² - 9 = 0                                 a² - b² = ( a - b ) · ( a + b ) 

( 2x - 3 ) · ( 2x + 3) = 0

2x₁ - 3 = 0      lub   2x₂ + 3 = 0

2x₁ = 3  /:2    lub   2x₂ = -3 /:2

x₁ = ³/₂          lub   x₂ = - ³/₂ = - 1 ½

Odp.   x₁ = ³/₂   lub   x₂ = - 1 ½

 

6.2 x kwadrat-5x=0

2x² - 5x = 0

x · ( 2x - 5 ) = 0

x₁ = 0    lub   2x₂ - 5 = 0

                      2x₂ = 5  / : 2

                      x₂ = ⁵/₂ = 2 ½

 

Odp.   x₁ = 0   lub   x₂ = 2 ½

7. 5x-3= 2x kwadrat

5x - 3 = 2x²

2x² - 5x + 3 = 0 

a=2, b=-5, c= 3

Δ=b²-4ac =(-5)²-4·2·3=25-24=1   Δ>0 to n-nie ma 2 rozw.: x₁, x₂

√Δ=√1=1

x₁=(-b-√Δ)/2a = -(-5)-1 / 2·2 = 4/4 = 1

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = -(-5)+1 / 2·2 = 6/4 = ³/₂ = 1 ½

Odp.   x₁ = 1   lub   x₂ = 1 ½

8. (2x+1)kwadrat =11-14x

( 2x + 1 )² = 11 - 14x

2x² + 4x + 1 + 14x - 11 = 0

2x² +18x - 10 = 0  /:2

x² + 9x -5 = 0

a=1, b=9, c= -5

Δ=b²-4ac =9²-4·1·(-5)=81+20=101   Δ>0 to n-nie ma 2 rozw.: x₁, x₂

√Δ=√101

x₁=(-b-√Δ)/2a = -9-√101 / 2·1 = -9-√101/2

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = -9+√101 / 2·1 = -9+√101/2

Odp.   x₁ = -9-√101/2   lub   x₂ = -9+√101/2

 

9 2xkwadrat+3x+8=0 

2x² + 3x + 8 = 0

a=2, b=3, c= 8

Δ=b²-4ac =3²-4·2·8=9-64= -55    Δ<0 to r-nie nie ma rozw.

Odp.   r-nie nie ma rozw.

=======================================================

rozwiąż ównania i nierówności grupa B

 

1 |1/3x|=2                |x|=a ⇔ ( x = a  ∨ x = -a ) 

x / 3 = 2  / ·3     lub     x / 3 = -2  / ·3

x=6                   lub     x= -6

Odp.   x=6   lub  x= -6

 

2 |x+2|=3

x + 2 = 3      lub      x + 2 = -3

x= 1            lub       x = - 5

Odp.   x= 1     lub   x = - 5

 

3. |x+1|>5                                    |x|≥ a  ⇔    x ≤ -a  ∨  a ≤ x

 x + 1 ≤ -5    lub    5 ≤ x + 1

x ≤ - 6         lub    4 ≤ x

                            x ≥ 4

Odp.   X ∈ ( -∞ ; -6 ) u ( 4 ; + ∞ )

 

4. |x-2| < mniejsze lub równe z kreską z boku 3  ,  to  chyba ozn, że :  |x-2| ≤ 3                                                       |x|≤ a  ⇔    -a ≤ x ≤ a

-3 ≤ x - 2 ≤ 3

x - 2 ≥ -3    i     x - 2 ≤ 3

x ≥ - 1       i     x ≤ 5

Odp.   X ∈ < -1 ; 5 >

 

5  25-81xkwadrat=0

25 - 81x² = 0        różnica kwadratów:   a² - b² = ( a - b ) · ( a + b )

( 5 - 9x ) · ( 5 + 9x ) = 0

5 - 9x = 0             lub      5 + 9x = 0

- 9x = -5  /:(-9)    lub      9x = - 5 / :9

x₁ = ⁵/₉                lub      x₂ = - ⁵/₉

 

Odp.   x₁ = ⁵/₉  lub   x₂ = - ⁵/₉

 

6.  4xkwadrat +9x=0

4x² + 9x = 0

x · ( 4x + 9 ) = 0

x₁ = 0    lub   4x₂ + 9 = 0

                      4x₂ = -9  / : 4

                        x₂ = - ⁹/₄ = - 2 ¹/₄

 

Odp.   x₁ = 0   lub   x₂ = - 2 ¹/₄

7.  5xkwadrat=2-9x

5x² + 9x - 2 = 0

a=5, b=9, c= -2

Δ=b²-4ac =9²-4·5·(-2)=81+40=121   Δ>0 to n-nie ma 2 rozw.: x₁, x₂

√Δ=√121=11

x₁=(-b-√Δ)/2a = -9-11 / 2·5 = -20/10 = -2

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = -9+11 / 2·5 = 2/10 = ¹/₅

 

Odp.   x₁ = -2   lub   x₂ = ¹/₅

 

8.  17-5x=6x kwadrat +(x-3) kwadrat

6x² + ( x - 3 )² = 17 - 5x

6x² +x² - 6x + 9 + 5x -17 = 0

7x² - x - 8 = 0

a=7, b= -1, c= -8

Δ=b²-4ac =(-1)²-4·7·(-8)=1+224=225      Δ>0 to n-nie ma 2 rozw.: x₁, x₂

√Δ=√225=15

x₁=(-b-√Δ)/2a = -(-1)-15 / 2·7 = -14/14 = -1

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = -(-1)+15 / 2·7 = 16/14 = 1 ¹/₇

Odp.   x₁ = -1   lub   x₂ = 1 ¹/₇

 

9.   25xkwadrat -10x+1=0

25x² - 10x + 1 = 0

a=25, b= -10, c= 1

Δ=b²-4ac =(-10)²-4·25·1=100-100=0      Δ=0 to n-nie ma 1 rozw.: x₀= -b/2a

x₀= - (-10) / 2·25 = 10/50 = ¹/₅

Odp.   x₀=¹/₅