1. Oblicz odłegołość między danymi prostymi.a) y=2x+1 i y=2x-4b)x+3y-3=0 i y=-1/3x+!2. Oblicz odległ.... Question from @Jura1309

heh

zad 1

Odległość prostych równoległych na płaszczyźnie:

Jeżeli: l: Ax+By+C₁=0 i k: Ax+By+C₂=0, to:

$d=\frac{|C_{1}-C_{2}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Jeżeli: l: y=mx+n₁ i k: y=mx+n₂, to:

$d=\frac{|n_{1}-n_{2}|}{\sqrt{1+m^{2}}}$

-----------------------------------------------------------------------------------

a) y=2x+1 => n₁=1 i m=2

y=2x-4 => n₂=-4 i m=2

$d=\frac{|n_{1}-n_{2}|}{\sqrt{1+m^{2}}}=\frac{|1-(-4)|}{\sqrt{1+2^{2}}}=\frac{|1+4|}{\sqrt{1+4}}=\frac{|5|}{\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$

-----------------------------------------------------------------------------------

b) x+3y-3=0 => C₁=-3

[Przekształcam wzór drugiej prostej z postaci kierunkowej do postaci ogólnej]

y=-1/3 x+ 1

1/3x+y-1=0

x+3y-3=0 => C₂=-3

C₁=C₂ => Proste pokrywają się.

==========================================

zad 2

Odległość punktu od prostej:

$d=\frac{|Ax_{p}+By_{p}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

-----------------------------------------------------------------------------------

a) P(0, 1) i l: y=x-3

1. Przekształcam równanie prostej do postaci ogólnej:

y=x-3

x-y-3=0 => A=1, B=-1, C=-3

-----------------------------------------------

2. Odległość punktu od prostej:

$d=\frac{|1*0+(-1)*1+(-3)|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{|0-1-3|}{\sqrt{1+1}}=\frac{|-4|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$

-----------------------------------------------------------------------------------

b) P(-4, 0) i l: y=-2x+2

1. Przekształcam równanie prostej do postaci ogólnej:

y=-2x+2

2x+y-2=0 => A=2, B=1, C=-2

-----------------------------------------------

2. Odległość punktu od prostej:

$d=\frac{|2*(-4)+1*0+(-2)|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{|-8+0-2|}{\sqrt{4+1}}=\frac{|-10|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}$

Przetłumacz:-Proszę mnie zapisać na koszykówkę. -Dobrze nie ma problemu

Przetłumacz: dzień dobry chciałabym zapytac o godziny otwarcia fitnesu - witamy w jakie dni pani pasuje ? - w soboty i w piatki - w te dni zajecia sa od 16 do 20

Do teatru wybrało się siedmioro znajomych wśród nich Beata i Bartek. Wszyscy mają bilety na kolejne miejsca znajdujące się w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą zając te miejsca, jeżeli Beata i Bartek mają siedzieć obok siebie.

W grupie 50 osób:28 zna język angielski, 24 zna niemiecki, a 4 obydwa te języki. Wybieramy losowo jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo że ta osoba a) zna jeden z wymienionych języków b) nie zna żadnego z tych języków c) zna język niemiecki, nie zna angielskiego

Do pojemnika wrzucano 50 losów loteryjnych w tym 15 wygrywających. Wyciągamy 2 losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego ,że a)oba losy będą wygrywające. b) co najmniej 1 los będzie wygrywający.

W hurtowni zabawek 50% gumowych dinozaurów pochodzi z fabryki x, a pozostałe w równych częściach pochodzą z fabryki Y oraz Z. Wadliwych jest 2% dinozaurów z fabryki X,3% z fabryki Y i 1% z fabryki Z. Oblicz prawdopodobieństwo tego że losowo wybrany dinozaur nie ma wad.

Do teatru wybrało się siedmioro znajomych wśród nich Beata i Bartek. Wszyscy mają bilety na kolejne miejsca znajdujące się w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą zając te miejsca, jeżeli Beata i Bartek mają siedzieć obok siebie.

Gaz w cylindrze pod tłokiem wydziela 100J ciepła. Energia wewnętrzna gazu wzrosła o 70J. Jaka część ciepła zamieniłasię na pracę wykonaną przez gaz przeciwko siłom zewnętrznym?

(Zadanie w załączniku)

(Zadania w załączniku)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social