Question

Rozwiąż równanie
a)x^2= -9x
b)2/3x^2= -2x
c)4x=√2x^2
d)x^2+9=6x
e)4x^2+9=12x
f)16x^2=1
2.Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej,jeżeli jest to możliwe
a)y=x^2-6x-7
b)y=x^2-4x-5
c)y= -x^2+3x -6

Answer 1

a)x^2= -9x
x^2+9x=0
x(x+9)=0
x+9=0 x=-9
x1=0 x2=-9
b)2/3x^2= -2x
2/3x^2+2x=0
x(2/3x+2)=0
x=0 2/3x+2=0
2/3x=-2 /*3/2
x1=0 x2=-3
c)4x=√2x^2
4x-x^2=0
x(4-x)=0
x1=0
4-x=0
- x= -4 /:(-)
x= /2
x=
x2= 2 x1=0
d)x^2+9=6x
x^2-6x+9=0
Δ= 36-4*1*9=0
x1=6/2=3
e)4x^2+9=12x
4x^2-12x+9=0
Δ=144-4*4*9=144-144=0
x1=12/2*4=12/8=3/2=1 1/2
f)16x^2=1  /:16
x^2=1/16
x1= -1/4 x2= 1/4
2.Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej,jeżeli jest to możliwe
a)y=x^2-6x-7
Δ= 36-4*1*7=36-28=8  √Δ= √8= 2√2
x1=6-2√2/2=3-√2
x2= 6+2√2/2= 3+√2
odp. (x-3+√2)(x-3-√2)
b)y=x^2-4x-5
Δ=16-4*1*(-5)=16+20=36 √Δ=6
x1=4-6/2=-2/2=-1
x2=4+6/2=10/2=5
odp. (x+1)(x-5)
c)y= -x^2+3x -6
Δ=9-4*(-1)*(-6)= 9-24 <0 nie ma rozwiązań funkcja jest ponad osią x