Question

1.Napisz rownanie prostej,jesli

a) a= - 3 i P=(-3,2)

b) a=0 i P=(3,5)

c) A=(0,4) i B=(2, -2)

d) A=(3,2) i B=(6,4)

2.Oblicz wspolrzedne srodka odcinka o koncach A i B jesli A=(2,7) i B=(-6,1).

3.Napisz rownanie prostej prostopadlej do prostej o rownaniu y=2/3x+1 i przechodzacej przez punkt P=(10, -1)

4.rozwiaz rownania:

a)x(x^3-1)(3x-5)(2x^3+3)=0

b)4x^5-4x^4=x^3=0

c)x^3-3x^2=4x-12

Answer 1

1. y =ax+b

 

a) a= - 3 i P=(-3,2)

2 = -3* (-3) + b

2 = 9 + b

b = -7

 

y=-3x - 7

 

b) a=0 i P=(3,5)

5 = 0*3 + b

b=5

 

y=5

 

c) A=(0,4) i B=(2, -2)

4 = a*0 +b

-2 = a *(-2) + b

 

b=4

-2 = -2a + b

 

b=4

-2 = -2a + 4

 

b=4

-6 = -2a

 

b=4

a=3

 

y=3x+b

 

 

 

d) A=(3,2) i B=(6,4)

 

2=3a + b

4 = 6a + b

 

-2 = -3a - b

4 = 6a + b

_____________

2 = 3a

a=1½

 

4 = 6 *1½ + b

4 = 9 + b

b=-5

 

y=1½x-5

 

2.

A=(2,7) i B=(-6,1).

 

 

3. y=2/3x+1

 P=(10, -1)

 

a₁*a₂=-1

⅔*a₂=-1

a₂=-1½

 

-1 = -1½ * 10 + b 

-1 = -15 + b 

b = 14

 

y=-1½x + 14

 

4.

a)x(x³-1)(3x-5)(2x³+3)=0

x=0 ∨ x=1 ∨ x=-1 ∨ x=1⅔

 

b)4x⁵-4x⁴=x³=0

źle napisane równanie

 

c)x³-3x²=4x-12

x³-3x²-4x+12=0

x²(x-3)-4(x-3)=0

(x-3)(x²-4)=0

(x-3)(x-2)(x+2)=0

x=3 ∨ x=2 ∨ x=-2

Answer 2

a) 2=(-3)*(-3)+b
 2=9+b
-b=9-2
-b=7 / (-1)
b=-7
y=ax+b
y=-3x-7
 
b)5=0*3+b
5=0+b
 -b=-5 /(-1)
b=5
y=x+5
c) 4=a*0+b
   -2=a*2+b
4=a+b / *(-2)
-2=2a+b
 -8=-2a-2b
-2=2a+b

-8+(-2)=-2a+2a-2b+b
-10=-1b / (-1)
b=10 
4=a*0+10
4=a+10
-a=10-4
-a=6 / (-1)
a=-6
y=-6x+10

d)2=3*a+b
4=6*a+b
2=3a+b
4=6a+b /(-1)

2=3a+b
-4=-6a-b
2+(-4)=3a+(-6a)+b-b
 -2=-3a 
3a=2    /3
a=2/3 
2=3*2/3+b
2=2+b
-b=2-2
b=0
y=2/3x+0