Question

3x-y+z=-8
x-2y-2z=-2
4x+y+z=-8
valor de x,y,z

Answer 1

Primero despejamos una variable de alguna de las ecuaciones y la sustituimos en otra ecuación, yo elegire despejar "x" de la primer ecuación:
3x-y+z=-8
3x=-8+y-z
x=(-8+y-z)/3
Ahora sustituyó en otra ecuación y despejó otra variable, yo elegire sustituir en la ecuación 2 y despejare "y":
x-2y-2z=-2
(-8+y-z)/3-2y-2z=-2
-8/3+y/3-z/3-2y-2z=-2
(1/3)y-(6/3)y-(1/3)z-(6/3)z=-6/3+8/3
-(5/3)y-(7/3)z=2/3
-(5/3)y=(7/3)z+2/3
y=((7/3)z+2/3)/-(5/3)
y=-(21/15)z-6/15
y=-(7/5)z-2/5
Procedemos a sustituir "x" y "y" en la tercera ecuación y luego despejar "z" para conocer cuando to vale:
4x+y+z=-8
Primero sustituire "x" para no confundir con tantos números:
4((-8+y-z)/3)+y+z=-8
-32/3+(4/3)y-(4/3)z+y+z=-8
(4/3)y+(3/3)y-(4/3)z+(3/3)z=-24/3+32/3
(7/3)y-(1/3)z=8/3
Ahora sustituyó a "y"
(7/3)(-(7/5)z-2/5)-(1/3)z=8/3
-(49/15)z-14/15-(1/3)z=8/3
(-49*3+15*-1)/(15*3)z=8/3+14/15
z(-147-15)/45=(8*15+3*14)/(3*15)
(-162/45)z=(120+42)/45
(-18/5)z=162/45
(-18/5)z=18/5
z=(18/5)/(-18/5)
z=-1
Ahora sustituimos el valor de "z" en alguna de las ecuaciones, yo elijo la ecuación 2 y despejare "y" lo cual ya hicimos hace rato:
y=-(7/5)(-1)-2/5
y=7/5-2/5
y=5/5
y=1
Ahora con el valor de "z" y "y" los sustituyó en la primer ecuación y despejó "x" lo cual ya habíamos hecho en el principio:
x=-8/3+(1/3)(1)-(1/3)(-1)
x=-8/3+1/3+1/3
x=-6/3
x=-2
Asi que:
x= -2
y= 1
z= -1