Question

1.Punkt Q leżący na osi OX jest środkiem okręgu stycznego do prostej y=4/3x-5. Podaj współrzędne punktu Q jeśli a)promień okręgu jest równy 1.

Answer 1

Przekształcamy wzór funkcji na ogólny:

Punkt Q ma leżeć na osi OX, więc współrzędne Q(x;0)

Promień okręgu wynosi r=1. Stąd odległość prostej od środka okręgu (Q) wynosi 1.

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej:

A=4; B=-3; C=-15; x=x; y=0; d=r=1

stąd równanie: I4x-15I=5

stąd dwa równania:

4x-15=5 lub 4x-15=-5

stąd:

x=5 lub x=2,5

Odp: Q(5; 0) lub Q(2,5; 0)