1.Dane są punkty A(-3;7), B(14,11) C(-34;-12),D(24,-8)
a) napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.
b) Zapisz równianie prostej AB w postaci kierunkowej.
c) Zapisz równianie prostej AB w postaci ogólnej
d) napisz równanie prostej L II AB, wiedząc<że prosta L przechodzi przez punkt C.
e) Napisz równanie prostej II prostopadłej AB, widząc że prosta k przechodzi prze punkt D.
2. Wyznacz punkty przecięcia prostej -4x+2y-7=0 z osiami układu współrzędnych.
3. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostych y=2/3x-5 i –x+2y-1=0
4. Wyznacz współrzędne punktu A’ będącego obrazem punktu A(-3,3) w symetrii środkowej względem punktu P(4;5).
5. Wyznacz współrzędne punktu A’ (-11,45) w symetrii osiowej względem prostej y=-2
6. Wyznacz współrzędne punktu A’ będącego obrazem punktu A(14,-65) w przesunięciu o wektor à AB, gdy A(5,-7) i B(-12;-8)
zad.1
a) pr. AB A(-3,7) B(14,11)
y=ax+b
7=-3a+b -> 7+3a=b
11=14a+b
rozwiązujemy układ równań
11=14a +7 + 3a
4=17a
a=17/4
7+3*17/4=b
b=79/4
b) y=17/4x+79/4
c) 17/4x-y+79/4=0
d) L II AB
y=17/4x + 79/4
II
y=17/4x + b (aby proste były równolgłe musza mieć te same współczynniki przy a)
wiemy że prosta L przechodzi przez punkt C(-34, -12) więc podstawiamy te dane
-12=-32*17/4 +b
-12=-289/2 +b
b=265/2
pr. L y=17/4x + 256/2
e) y=17/4x=79/4
prosta prostopadła do tej y=-4/17x + b
D(24,-8)
-8=-4/12*24+b
-8=-8 +b
b=0
pr k -> y=-4/17x
zad.2
-4+2y-7=o
zamieniamy postac ogólną na kierunkową
2y=4x-7
y=2x-7/2
punkt przecięcia z osią OX
0=2x-7/2
7/2=2x
x=7/4
punkt przecięcia z osią OY
y=2*0-7/2
y=-7/2
zad.3
y=2/3x-5
-x+2y-1=0
2y=x+1
y=1/2x =1/2
przyrównujemy dwie proste
2/3x-5=1/2x+1/2
2/3x-1/2x=1/2+5
1/6x=5 1/2
x=33
y=2/3*33-5
y=17
(33,17)