Question

Proszę o pomoc! Pilne! Zadanie muszę miec na jutro ;)

Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz wspoółrzędne jej wierzchołka.
a) y=x²+2
b) y= -x²+2x
c) y=2x² - 5x + 2
d) y = -1/4x² + 1
e) y = -x² + 2x + 3
f) y = x² + 8x + 15

Zad. 2
Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f.
a) f(x) = x² - 15
b) f(x) = -4x² - 5
c) f(x) = 3x² + 5x - 2
d) f(x) = -1/3x² + 3x +12
e) f(x) = 3x - x²
f) f(x) = x² +√2 x

Answer 1

1.
∆=0-8=-8 nie ma miejsc zerowych ∆<0
y(0)=2 (2,0)

p=0 q=8/4=2

b) y= -x²+2x
∆=4+4*1=8 ∆<0
√∆=2√2
x1=-2-2√2/-2=1+1√2
x2=-2+2√2/-2= 1-2√2

y(0)=0

p=1 q= -8/-4=2

c) y=2x² - 5x + 2
∆=25-4*2*2=25-16=9
√∆=3
x1=5-3/4=1/2 x2=5+3/4=2
y(0)=2 (2,0)

p=5/4
q=9/8

d) y = -1/4x² + 1
∆=0+4*1/4*1=1
√∆=1
x1=0-1/1/2=-2 x2=0+1/-1/2=-2
y(0)=1

p=0 q=1/-1=-1


e) y = -x² + 2x + 3
∆=4+4*1*3=4+12=16
√∆=4
x1=-2-4/-2=3 x2=-2+4/-2=-1
y(0)=3

p=-1 q=-16/-4=4
) y = x² + 8x + 15
∆=64-4*15*1=64-60=4
√∆=2
x1=-8-2/2=-*5 x2=-8+2/2=-3
y(0)=15

p=-4 q=-1

2.a) f(x) = x² - 15
∆=60 q=-60/4a=-15
ZW= <-15,∞) rosnąca
b) f(x) = -4x² - 5
∆=-80 q=80/-16=-5 (-∞,-5> malejąca
c) f(x) = 3x² + 5x - 2
∆=25+4*2*3=49 q=-49/12=4 1/12 <4 1/2,∞) rosnąca
d) f(x) = -1/3x² + 3x +12
∆=9+4*12*1/3=25 q=-25/-4/3=18 3/4 (∞, 18 3/4> malejąca
e) f(x) = 3x - x²
∆=9+4=13 q=-13/-4=-3 1/4 (∞,-3 1/4> malejąca
f) f(x) = x² +√2 x
∆=2-4=-2 q=2/4 ZW=<2/4,∞) rosnąca