Question

Rozwiąż równania:

a). 1/3t²-1/2t-1/3=0
wynik: -1/2 i 2

b). 1/2x²+x-1/2=0
wynik: -1+√2

c). 2/3x²-2x-6=0
wynik:
3-3√5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻ i
2

3+3√5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻
2

To trzeba rozwiązać według tych wzorów na równania kwadratowe:
Δ=b²-4*a*c

x₁=-b-√Δ
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
2a

x₁=-b+√Δ
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
2a

Answer 1

A) Δ= b²-4*a*c= 1/4 + 4 *1/3 *1/3= 1/4 + 4/9= 9/36 + 16/36= 25/36

x₁=-b-√Δ/2a= 1/2- 5/6całość przez 2*1/3= -2/6 * 3/2 = - 1/2

x2= -b+√Δ/ 2a= 1/2 + 5/6 całość przez 2*1/3= 8/6 * 3/2= 2

b) Δ= b²-4*a*c= 1 +4 * 1/4= 2

x1= -1 - √2 całość przez 2*1/2= -1- √2
x2= -1 + √2

c) Δ= 4 + 4 * 2/3 * 6= 20
√20= 2√5

x1= 2- 2√5 całość przez 2*2/3= 2+2√5 / 4/3= 2(1+ √5) * 3/4= 3+ 3√5 całość na 2

x2= 2 + 2√5 całość przez 4/3= 2( 1 + √5) * 3/4= 3 - 3√5 całość przez 2

Answer 2

A)
⅓t²-½t-⅓=0

Δ=(-½)²-4×⅓×-⅓=¼+4/9=25/36
√Δ=√25/36=5/6

x₁=(½-⅚)/⅔=-½
x₂=(½+⅚)/⅔=2

b)
½x²+x-½=0

Δ=1-4×½×(-½)=2
√Δ=√2

x₁=(-1-√2)/2×½=-1-√2
x₂=(-1+√2)/2×½=-1+√2

c)
⅔x²-2x-6=0

Δ=(-2)²-4×⅔×(-6)=4+16=20
√Δ=2√5

x₁=(2-2√5)/2×⅔=(2-2√5)×3/4=(3-3√5)/2
x₂=(2+2√5)/2×⅔=(2+2√5)×3/4=(3+3√5)/2