Question

Rozwiąż równanie: a) (5x-3)*(x-9)=(5-x)*(7-x)
b) 1/6x(do kwadratu)-1 1/3x=-2
c)y(do kwadratu)-0,2y+0,01=0,99
A to są równania kwadratowe zupełne

Answer 1

A)
(5x -3)(x-9) = (5-x)(7-x)
5x^2 -45x -3x +27 = 35 -5x -7x +x^2
4x^2 - 36x - 28 = 0
x^2 - 9x - 7 = 0
delta = 81 -4(-7) = 81 + 28 = 109
x1 = [9 - p kw. z 109]/2
x2 = [9+ p kw. z 109]/2
b)
y^2 - 0,2y +0,01 = 0,99
y^2 -0,2y -0,98 = 0
10 y^2 - 2 y - 9,8 = 0
delta = (-2)^2 - 4*10 (-9,8) = 4 + 392 = 396
pierwiastek z delty = 6 pierw. z 11
y1 = [2 - 6 p(11)]/20
y2 = [2 + 6 p(11)]/20
c)
(1/6) x^2 - 1 1/3 x = -2
(1/6) x^2 - (4/3) x + 2 = 0 mnożę przez 6
x^2 - 8x + 12 = 0
delta = (-8)^2 - 4*12 = 64 - 48 = 16
pierwiastek kw. z 16 = 4
x1 = [8-4]/2 = 4/2 = 2
x2 = [8+4]/2 = 12/2 = 6

Answer 2

A) (5x-3)*(x-9)=(5-x)*(7-x)
b) 1/6x(do kwadratu)-1 1/3x=-2
c)y(do kwadratu)-0,2y+0,01=0,99

a) 5x*x +5x*(-9) -3*x -3*(-9) = 5*7 +5*(-x) -x*7 -x*(-x)
5x^2-45x -3x +27 = 35 -5x -7x +x^2
5x^2-45x -3x +27-35 +5x +7x - x^2 = 0
4x^2 -36x -8 =0
4(x^2 - 36x -8) =0 /:4
x^2 - 9x - 2 = 0

a=1, b=-9, c=-2
delta=b^2 - 4*a*c
delta=(-9)^2 - 4*1*(-2) = 81 +8 =89
pierwiastek z delty = pierwiastek z 89

x1=(-b+pierwiastek z delty) / 2a
x1 = (9 + pierwiastek z 89) / 2

x2= (-b-pierwiastek z delty) / 2a
x2 = (9 - pierwiastek z 89) / 2


b) 1/6x(do kwadratu)-1 1/3x=-2
1/6 x^2 - 4/3 x +2 =0 /*6

(mnożę obie strony przez 6, aby pozbyć sie postaci ułamkowej)

x^2 - 8x +12 = 0

a= 1, b=-8, c=12

delta= (-8)^2 - 4*1*12=64 - 48=16

pierwiastek z delty=4

x1= (8 +4)/2=12/2=6
x2=(8-4)/2=4/2=6

y(do kwadratu)-0,2y+0,01=0,99 /*100
100y^2 - 20y +1=99
100y^2 - 20y +1-99=0
100y^2 - 20y -98 =0
a=100, b=-20, c= -98
delta= (-20)^2 - 4*100*(-98) = 400 +39200=39600
pierwiastek z delty = 60 pierwiastków z 11
x1=(20 + 60 pierwiastków z 11) / 200 = (2 + 3 pierwiastki z 11)/10
x2=x1=(20-60 pierwiastków z 11) / 200 = (2-3 pierwiastki z 11)/10