Question

Rozwiąż układ równań metoda: podstawiania , przeciwnych współczynników zadania:

a)6x-2y=9

3x+y-4,5=0

b)0,1x-0,2y=0,7

-2x+4y=-14

c)4a-7b=-19

3a+2b=22

d)5(x-3y)=-7(3y-x)

-3(x+4)+2(3-5y=0

e)2x+5y+3z=-1

0,5x-y=2-0,7z

11(x-y)=12+z

f)2y+1=-z-2/3x

2x+3y-z=4

3x+2y+z=1/4

g)a+b+c+d=10

a-b+c-d=-2

a+b+c-d=2

h)2x-y=-7

4(x+1)+2y=18

i)6x-2y=10

3x+4(1-y)=36

j)2y=1/3(x-1)+7

1-x=4(y-1)

Answer 1

a)6x-2y=9

3x+y-4,5=0

{-2y=9-6x

{3x+y=4,5

{y=-4,5+3x

{3x+y=4,5

{y=-4,5+3x

{3x -4,5+3x=4,5

{y=-4,5+3x

{6x=9

{y=-4,5+3x

{x=9/6

{y=-4,5+3x

{x= 1,5

y=-4,5+3*1,5=-4,5+4,5=0

x=1,5 y=0

b)0,1x-0,2y=0,7 /*10

   -2x+4y=-14 /:2

x-2y=7 stąd x=7+2y

(-2)*(7+2y)+4y=-14
-14-4y+4y=14
0=0 równanie tożsamościowe - ma nieskończenie wiele rozwiązań

 

c)4a-7b=-19

3a+2b=22

{4a-7b=-19 stąd a=(7y-19)/4
{-2a+4b=-14 /*2

{4a-7b=-19
{-4a+8b=-28

{b=-47
{a=[7*(-47)-19]:4=(-329-19):4=(-348):4=-87

d)5(x-3y)=-7(3y-x)

-3(x+4)+2(3-5y=0

 

{5(x-3y)=-7(3y-x)
{-3(x+4)+2(3-5y)=0

{5x-15y=-21y+7x /+21y-7x
{-3x-12+6-10y=0 /+6

{-2x+6y=0 /:(-2)
{-3x+10y=6

x-3y=0 stąd x=3y
-3*3y+10y=6
-9y+10y=6

y=6
x=3*6=18

 

e)2x+5y+3z=-1

0,5x-y=2-0,7z

11(x-y)=12+z

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ 0,5x - y = 2 - 0,7z

{ 11(x - y) = 12 + z

 

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ y = 0,5x + 0,7z - 2

{ 11[x - (0,5x + 0,7z - 2)] = 12 + z

 

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ y = 0,5x + 0,7z - 2

{ 11(x - 0,5x - 0,7z + 2) = 12 + z

 

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ y = 0,5x + 0,7z - 2

{ 11x - 5,5x - 7,7z + 22 = 12 + z

 

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ y = 0,5x + 0,7z - 2

{ 5,5x - 8,7z = - 10

 

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ y = 0,5x + 0,7z - 2

{ 5,5x = 8,7z - 10 /*10

 

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ y = 0,5x + 0,7z - 2

{ 55x = 87z - 100 /:55

 

{ 2x + 5y + 3z = - 1

{ y = 0,5x + 0,7z - 2

{ x = 87/55z - 100/55

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 0,5( 87/55z - 100/55) + 0,7z - 2

{ 2x + 5y + 3z = - 1

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 87/110z - 100/110 + 0,7z - 2

{ 2x + 5y + 3z = - 1

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 87/110z - 100/110 + 77/110z - 222/110

{ 2x + 5y + 3z = - 1

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 164/110z - 322/110

{ 2x + 5y + 3z = - 1

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ 2x + 5y + 3z = - 1

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ 2(87/55z - 100/55) + 5(82/55z - 161/55) + 3z = - 1

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ 174/55z - 200/55 + 410/55z - 805/55 + 3z = - 1

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ 584/55z - 1005/55  + 165/55z = - 55/55

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ 749/55z = 950/55 / *55

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ 749z = 950 / : 749

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ z = 950/749

 

{ x = 87/55z - 100/55

{ y = 82/55z - 161/55

{ z = 1,3

 

{ x = 1,6z - 1,8

{ y = 1,5z - 2,9

{ z = 1,3

 

{ x = 1,6*1,3 - 1,8

{ y = 1,5*1,3 - 2,9

{ z = 1,3

 

{ x = 2,1 - 1,8

{ y = 1,2 - 2,9

{ z = 1,3

 

{ x = 0,3

{ y = - 1,7

{ z = 1,3

f)2y+1=-z-2/3x

2x+3y-z=4

3x+2y+z=1/4

g)a+b+c+d=10

a-b+c-d=-2

a+b+c-d=2

{ 2a + 2c = 8 / :2

{ a + b + c + d = 10

{ 2a - 2d = - 6 /:2

{ a + b + c - d = 2

 

{ a + c = 4

{ a - d = - 3 

{ a + b + c + d = 10

{ a + b + c - d = 2

 

{ a + c = 4

{ a - d = - 3 

{ 4 + b + d = 10

{ 4 + b - d = 2

 

{ a + c = 4

{ a - d = - 3 

{ b + d = 6

{ b - d = - 2

 

{ a + c = 4

{ a - d = - 3 

{ 2b = 4 /:2

{ d = b + 2

 

{ a + c = 4

{ a - d = - 3 

{ b = 2

{ d = 4

 

{ a = d - 3

{ b = 2

{ c = 4 - a

{ d = 4

 

{ a = 1

{ b = 2

{ c = 3

{ d = 4

h)2x-y=-7

4(x+1)+2y=18

 

{2x - y= -7

{4x +4 + 2y= 18

 

{2x-y= -7 /* (-2)

{4x + 2y = 14

 

{-4x +2y = 14

{4x +2y = 14

 

{-4x + 2y + 4x + 2y= 14+14

{4y= 28 /:4

y= 7

 

2x -y= -7

2x -7 = -7

2x = -7+7

2x =0 /:2

x= 0

 

 

i) 6x - 2y = 10

3x + 4 - 4y = 36

{6x - 2y = 10
{3x - 4y = 36 - 4

{6x - 2y = 10
{3x - 4y = 32 *(-2) 3x - 4* -9 = 32

{6x - 2y = 10 3x = 32 - 36
{-6x + 8y = -64 3x = - 4 / 3
+_______________ x = -0,75

6y = - 54 /6
y = -9

x = - 0,75
y = -9

j)

2y=1/3(x-1)+7/*3
1-x=4(y-1)

6y=x-1+21
1-x=4y-4

6y-x=20
-x-4y=-5/*(-1)

-x+6y=20
x+4y=5

10y=25
x+4y=5

y-2,5
x=5-10

y=2,5
x=-5