Question

1.Rozwiąż równania : a) x(x+5)^2(x-1)=0 b) x^3+2x^2-9x-18=0 c) x(x+4)^2(x-2)=0 d) x^3-2x^2-9x+18=0 2. Dane są wielomiany W(x)=-3x+6, P(x)=x^2-2x+1 oraz Q(x)=5x^3+x-4. Wielomian 1/3W(x)(P(x)+Q(x)) można zapisać w postaci : a) 5x^4+9x^3-3x^2+x-6 b) -5x^4+9x^3+3x^2+x+6 c) -5x^4+9x^3+3x^2+x-6v d) -5x^4-9x^3-3x^2+x+6

Answer 1

Jeszcze nie przerabiałam wielomianów, ale z zadaniem pierwszym sobie poradzę, a więc:

1.Rozwiąż równania :

a) x(x+5)^2(x-1)=0

x=0

 

(x+5)^2=0

|x+5| = 0

x+5 =0

x=-5

 

x-1=0

x=1

 

x∈{0,-5,1}

 

b) x^3+2x^2-9x-18=0

x^2(x+2) - 9(x+2)= 0

(x+2)(x^2-9) = 0

x^3 +2^3 =0

x^3 +8 =0

x^3=-8

x= √-8

x= -2

x∈{-2}

 

 

c) x(x+4)^2(x-2)=0

x=0

 

(x+4)^2=0

|x+4|=0

x=-4

 

x-2=0

x=2

x∈{0,-4,2}

 

d) x^3-2x^2-9x+18=0

 

x^2(x-2)-9(x-2)=0

(x-2)(x^2-9) = 0

x^3 - 2^3 = 0

x^3 - 8 = 0

x^3=8

x = 2