Question

1.Astronauta po wylądowaniu na powierzchni pewnej planety stwierdził, że wahadło matematyczne, którego okres drgań na Ziemi jest równy 2s, ma okres drgań 1,5s. Oblicz wartość przyśpieszenia grawitacyjnego na powierzchni tej planety.
2.Napisz równanie ruchu drgającego punktu materialnego, który wykonuje drgania o amplitudzie 5cm, wykonuje 30 drgań w ciągu minuty i którego faza początkowa równa była 0.
3. Kulka o masie 200g wykonuje 5 drgań na sekundę. Oblicz współczynnik sprężystości k.

4. jak zmieni się okres drgań wahadła,jeżeli jego długość zmniejszymy o 3/4 długości początkowej.
5.Ile wynosi okres drgań, amplituda i częstotliwość w ruchu harmonicznym opisanym równaniem x=2sin (pi)/3t.
6. Jakim ruchem porusza się wahadło matematyczne w poszczególnych fazach swojego ruchu?

Answer 1

Zadanie 1.

 

Skorzystamy ze wzoru na okres drgań wahadła matematycznego:

 

 

Skoro na Ziemi okres jest równy 2s, to:

, 

 

a długość wahadła = 

 

Podstawiamy do wzoru, by obliczyć przyspieszenie na Marsie:

 

 ,   

 

 

 

 

Zadanie 2.

Dane:

A = 5cm

f = 30/min = 1/2s = 1/2

 

 

Podstawiamy dane do wzoru, żeby jedyną niewiadomą, była t:

 

(wiemy że  

 

 

   

 

 

Zadanie 3.

 

Dane: 

f = 5

m = 200g = 0,2 kg 

 

Korzystamy ze wzoru:

 

 

 

I podstawiamy dane:

 

 

 

 

Zadanie 4. 

 

Skorzystamy ze wzoru na okres drgań wahadła matematycznego:

 

 

Obliczamy T1 i T2:

 

 

 

 

Porównujemy jak zmieni się okres:

 

 

 

Okres się zwiększy 4 razy.

 

 

Zadanie 5.

 

Ruch harmoniczny opisany jest wzorem:

 

 

A my mamy równanie:

 

 

 

Na pierwszy rzut oka widzimy, że amplituda A = 2 i faza = 0

 

Obliczmy jeszcze ile wynosi częstotliwość, skoro w równaniu mamy, że:

 

 

 

 

Zadanie 6. 

 

Kulka porusza się ruchem jednostajnym.

 

 

Gdybyś czegoś nie rozumiał/a śmiało pisz na priv! :D 

Pozdrawiam :) 

-------------------