Question

Zapisz liczbę w postaci jednej potegi o wykładniku wymiernym

a) 5√5√5

b) 4 √2 * ∛2

Jak to zrobić?

odp A: 5 7/4

b) 2 8/3

Proszę wyjasnijcie

Answer 1

a)

5 * √(5 √5) = 5 * √[5 * 5^(1/2)] = 5 * √(5^(1 + 1/2) = 5 * √5^(3/2) = 5 * 5^(3/4) = 5^(1  +3/4) = 5^(7/4)

 

b)

4 √(2 * ∛2) = 2^2 * √(2 * 2^(1/3)) = 2 ^ 2 * √( 2^(4/3)) = 2^2 * 2^(4/6) = 2^(2 + 4/6) = 2^(2 + 2/3) = 2^(6/3 + 2/3) = 2^(8/3)