Question

rozwiaz rownanie:

odp: x=2/3pi+2kpi lub x=4/3pi+2kpi lub x=2kpi, k∈C

prosze o szczegolowe obliczenia

Answer 1

cos 2x + cos x = 4 cos^2 x - 2

( 2 cos ^2 x - 1) + cos x = 4 cos^2  x - 2

2 cos^2 x - cos x - 1 - 0

Podstawiam  y = cos x

2 y^2 - y - 1 = 0

----------------------

delta = (- 1)^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

p ( delty ) = 3

y = [ 1 - 3 ]/4 = -2/4 = - 1/2

lub  y = [ 1 + 3]/4 = 4/4 =  1

zatem

cos x = - 1/2    lub  cos x = 1

Odp.

x = (2/3) pi + 2 pi * k    lub   x = (4/3) pi + 2 pI* k     lub   x = 2 pI k

gdzie k  - liczba całkowita.

==========================================================