Question

14

ilu powinno byc chlopcow w klasie 32 osobowej, aby prawdop. tego ze losowo wybrana osoba z tej klasy jest dziewczynka bylo wieksze niz 1/3?

odp: co najwyzej 21

dokladne obliczenia i rozpisanie+wyjasnienie

Answer 1

x - liczba chłopców 

y - liczba dziewczyn

 

x + y = 32

y = 32 - x

 

x>0 i x<32 i x należy do N

 

A - zdarzenie polegające na tym, że wylosowaną osobą jest dziewczynka

 

Mamy 32 osoby, więc 32 możliwości wylosowania 1 osoby

=

Ω = 32

 

Moc zbioru A to liczba dziewcząt, bo ile jest dziewczyn, tyle możliwości wylosowania dziewczyny

 

=

A = 32 - x

 

P(A) = (32-x)/32

 

P(A)  > 1/3

 

(32-x)/32 > 1/3                /*32

 

32 - x > 32/3

-x > 32/3  -  32

-x > -21 1/3

x < 21 1/3

Zatem największą z liczb naturalnych należących do przedziału  (0,32) i spełniających tę nierówność jest liczba 21

Czyli liczba chłopców może być równa 21 lub mniejsza od 21

 

Odp.: Chłopców powinno być co najwyżej 21.

 

 

Answer 2

Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny ma być większe, niż . Na początek dzielimy przez : . Ludzi nie można liczyć w ułamkach, więc należy wynik zaokrąglić: . , to liczba dziewczyn. Odejmujemy zatem od , i mamy liczbę chłopców (tę maksymalną, ponieważ prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny ma być większe, niż ): . A więc, chłopców powinno być maksymalnie .