Question

Katα jest ostry i tgα=4/3.oblicz sinα+cosα

Answer 1

Tgα=4/3
tgα=sinα/cosα

4/3=sinα/cosα
sin²α+cos²α=1 (→ sinα=4/5, cosα=3/5)
Układ równań:

sinα=3/4cosα
(3/4cosα)²+cos²α=1
9/16cos²α=1/*16/25
cos²α=16/25
cosα=4/5

sinα=3/4cosα
sinα=3/4*4/5=12/20=3/5

sinα+cosα=3/5+4/5=7/5

Answer 2

Tgα=4/3
tgα=a/b
tgα=4x/3x z tego: a=4 i b=3

obliczmy c z tw pitagorasa:
a²+b²=c²
4²+3²=c²
25=c²
c=5

sinα=a/c
sinα=4/5

cosα=b/c
cosα=3/5

sinα+cosα=4/5 + 3/5= 7/5

Answer 3

Tgα=4/3
tgα=sinα/cosα

a do potęgi 2 + b do potęgi 2 = c do potęgi 2 (Twierdzenie Pitagorasa)
tg= a/b
a=4
b=3
16+9= c do potęgi 2
c=5

sin= a/c
sin= 4/5

cos= b/c
cos=3/5

sin + cos= 4/5 + 3/5 = 7/5