Question

W trójkącie prostokątnym o polu równym 4 pierwiastki z 2 , sinus jednego z kątów ostrych jest równy 1/3.Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź:

a,b= dł. przyprostokatnych

c= dł. przeciwprostokątnej

α= miara kata naprzeciw boku a

sin α= a/c                a/c= 1/3             c=3a

a²+b²=c²                  a²+b²=(3a)²                  b²= 8a²

b= 2√2 a             P= 1/2*ab               4√2=1/2*a*2√2a

4√2= a²√2                 a=2        c= 3*2=6           b= 2√2*2=4√2

obwód= 2+6+4√2=4(2+√2)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Verified answer

P = 4√2

P = 1/2 * a * b

a * b = 4√2

b - przyprostokątna leżąca na przeciw kata ostrego α

sinα = 1/3

sin²α = (1/3)² = 1/9

1 - cos²α = 1/9

cos²α = 1 - 1/9 = 8/9

cosα = √(8/9) = √8/3 = √(4 * 2)/3 = 2√2/3

tgα = b/a = sinα/cosα = 1/3 : 2α2/3 = 1/3 * 3/2√2 = 1/2√2 = √2/(2 * 2) =

= √2/4

a * b = 8√2 ⇒ a = 8√2/b

b/a = √2/4

b : 8√2/b = √2/4

b * b/8√2 = √2/4

b²/8√2 = √2/4

4b² = 8√2 * √2

4b² = 8 * 2 = 16

b² = 16 : 4 = 4

b = √4 = 2

a = 8√2/b = 8√2/2 = 4√2

c² = a² + b² = (4√2)² + 2² = 16 * 2 + 4 = 32 + 4 = 36

c = √36 = 6

a = 4√2 [j]

b = 2 [j]

c = 6  [j]

o - obwód = a + b + c = 4√2 + 2 + 6 = 4√2 + 8 = 4(√2 + 2) [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka