Question

ZAd.1Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 i 16 jest podobny trójkata o obwodzie równym 6.Podaj długość przeciwprostokątnych obu trojkątów.

ZAD.2 W trójkącie prostokątnym,ktorego obwód jest równy 60,stosunek długości przyprostokątnych wynosi 4/3.Oblicz długości boków tego trójkąta.

Answer 1

Zad 1
W pierwszym trojkacie masz podane dwia przyprostokatne wiec aby obliczyc przeciw prostakatna musisz zastosowac twierdzenie pitagorasa czyli

x^2 = 16^2 + 12^2 = 400
x= 20
zato wiesz ze obwod drugiego trojkata rowna sie 6 , zatem obliczajac obwod pierwszego trojkata bedziesz mogl obliczyc skale podobienstwa tyk trojkatow oznacza ja litera " k"
Obw pierwszego troj. = 12+16+x= 48

zatem k = 48 : 6 = 8 - zatem skala wynosci 8

wiec wystarczy kazdy bok pierwszego trojkata zmniejszyc 8 razy
czyli boki drugiego trojkata maja dlugosc
1,5 2 i 2,5 a ze przeciwprostokatna jest najdluzszyb bokiem wiec odpowiedzia tego zadania jest
ODP: chodzi o 2,5 i 20

Zad 2

OBW = 60
Z pitagorasa obliczasz przeciw prostokatna trojkata czyli
(4x)^2 + (3x)^2 = 25x^2
zatem przeciw prostakatna ma dlugosc 5x

a teraz z obwodu obliczasz x a pozniej podstawiasz do dlugosci bokow czyli:
60= 5x+4x+3x
x= 5
zatem boki tego trojkata maja dlugosc
4x = 4*5 = 20
3x= 3*5= 15
5x = 5*5 = 25

Odp: dlugosci bokow tego trojkata maja dlugosc 20 , 15, 25