Question

Bardzo proszę o pomoc ! :* 1 Sprawdź ,czy ciąg an=-2(1/3)n jest ciągiem geometrycznym. 2 Dany jest ciąg arytmetyczny w którym ;a5=4 i a21=8 Oblicz S 16. 3 Dany promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości 12 i 16... Bardzo serdecznie proszę o pomoc ! :*

Answer 1

3

Przeciwprostokątną policzysz z Tw.Pitagorasa

a=12

b=16

c=?

a²+b²=c²

144+256 = c²

c²=400

c=20cm

 

Pp = 1/2ab = 1/2*12*16 = 96²cm

 

Promień okregu wpisanego r = 2P/a+b+c = 96/(12+16+20) = 96/48 = 2 cm

 

2

a5 =4

a21 = 8

 

z właściwości ciągu

 

a5 = a1+4r

a21 = a1+20r

 

 i podstawiamy

 

a1+4r = 4

a1+20r = 8

 

-16r = -4

r=4/16 = 1/4

 

a1 + 4*1/4 =4

a1+1 = 4

a1 =3

 

 

Policzmy jeszcze a16

 

a16 = a1+15r = 3+15*1/4 = 3+15/4 = 6 i 3/4

 

S16 = (3+6 3/4)/2 * 16 = 9 i 3/4 * 8 = 39/4*8 = 78

 

 

1

an = - 2/3(1/3)^n=================^potęga

 

n=1

 

a1 = -2/3*1/3 = -2/9

 

n=2

 

a2 = -2/3*(1/3)^2 = -2/3 * 1/9 = -2/27

 

n=3

a3 = -2/3*(1/3)^3 = -2/3 * 1/27 = -2/81

 

 

a3/a2 = a2/a1

-2/81 / -2/27 = -2/27 / -2/9

-2/81 * -27/2 = -2/27 * -9/2

1/3 = 1/3 ----------------to iloraz q naszego ciągu czyli jest on geometryczny