Question

Dana jest funkcja f(x)=(2/3m-1)x+5-n -dla jakich argumentów wartości m i n funkcja ta jest a) rosnąca b)malejąca c) stała -dla jakich wartości n?punkt A(2n-1,n-2)należy do wykresu funkcji f(x)=4x-3

Answer 1

a= ⅔ m -1   b= 5- n

f(x)=ax+b

a monotonicznosci decyduje wspolczynnik a , b nie ma znaczenia

a)

funkcja rosnaca a>0

 

⅔ m -1>0

⅔ m >1/:⅔

m> ³/₂

b)

funkcja malejaca a<0

 

⅔ m -1<0

⅔ m <1/:⅔

m<³/₂

c)

funkcja stała  a=0

 

⅔ m -1=0

⅔ m =1/:⅔

m=³/₂

 

2.

jezeli punkt nalezy do wykresu to jego wspolrzedne spelniaja rownanie tej funkcji

x= 2n-1 f(x)= n-2

podstawiamy do f(x)=4x-3

n-2=4(2n-1) -3

n-2= 8n -4 -3

n -8n= -4-3+2

-7n = -5 /:(-7)

n= 5/7

Answer 2

a) 2/3m - 1 > 0  =>  2/3m > 1 |*3   => 2m >3 |:2  =>  m > 3/2;  n∈R
b) 2/3m - 1 < 0  =>  2/3m<1 |*3   => 2m<3 |:2   => m <3/2; n∈R
c) 2/3m-1 = 0   =>2/3m = 1|*3 => 2m = 3 |:2  => m=3/2

n-2 = 4(2n-1) - 3
n-2 = 8n - 4 -3
n-2 = 8n - 7
-7n = -5 |: -7
n = 5/7