1.wiedząc, że log4 3=a i log4 5=b oblicz log4 1,8 2. Wykaż że, log^2 2 + log^2 5+ log 4 x log 5=1 3.... Question from @smile863

October 2018 1 223 Report

1.wiedząc, że log4 3=a i log4 5=b oblicz log4 1,8 2. Wykaż że, log^2 2 + log^2 5+ log 4 x log 5=1 3. wykaż powołując się na odpowiednie własności logarytmów że podane liczby są równe: a) log2 3 x log3 4 oraz 2 b) 3/ log2 10 oraz 1/2log 4+2/3log 8

hhtp

zadanie 1

$log_4 3 = a\\ log_4 5 = b\\ log_4 1,8 = log_4 \frac{18}{10} = log_4 \frac{9}{5} = \\ =log_4 9 - log_3 5 = log_4 3^2 - log_3 5 = \\ =2log_4 3 - log_3 5 = 2a -b$

zadanie 2

$log^2 2 + log^2 5 + log4 \cdot log 5 =\\ =log^2 2 + log^2 5 + log2^2 log5 = \\ =log^2 2 + log^2 5 + 2log2 log5 = \\ =log^2 2 + 2log2 log 5 + log^2 5 = \\ =(log 2 + log5)^2 = (log(2\cdot 5))^2 = (log10)^2 = 1^2 = 1$

zadanie 3

$log_2 3 \cdot log_3 4 = log_2 4 = 2\ bo\ 2^2 =4\\ log_a b \cdot log_b c = log_a c$

$\frac{3}{log_2 10} =3\cdot log_{10} 2 = 3log 2\\ \frac{1}{2} log 4 + \frac{2}{3} log 8 = log 4^{\frac{1}{2}} + log 8^{\frac{2}{3}} =\\ =log 2 + log 4 = log(2\cdot 4) = log 8 = log 2^3 = 3log 2 \\ log_a b =\frac{1}{log_b a}\\ log_{10} b = log b$