1. Które z liczb: a + b, a- b, ab, a/b, a² są liczbami wymiernymi, jeśli:a) a=√2 i b=-√2b) a=4√3 i b.... Question from @ania97712

natka510

1 liczbami są ab, a/b i akwadrat

a 10

b.3+(-2)-3+(-3)=-5

c. 7

d.Pierwiastek trzeciego stopnia z 8 =2

e. Nie wiem.

f. pieriwatek trzeciego stopnia z 27= 3

g.pierwiastek trzeciego stopnia z 8=2

i h> nie wiem
Mam nadzieje ze pomogłam :)

0 votes Thanks 0

ag94

1. Które z liczb: a + b, a- b, ab, a/b, a² są liczbami wymiernymi, jeśli:
a) a=√2 i b=-√2

$a + b=\sqrt2+(-\sqrt2)=\sqrt2-\sqrt2=0\\\\ a - b= \sqrt2-(-\sqrt2)=\sqrt2+\sqrt2=2\sqrt2\\\\ ab=\sqrt2\cdot(-\sqrt2)=-2 \\\\ \frac{a}{b}=\frac{\sqrt2}{-\sqrt2}= \frac{\sqrt2\cdot( -\sqrt2 )}{(-\sqrt2)\cdot( -\sqrt2 )} = \frac{-2}{2}=-1\\\\ a^2 =(\sqrt2)^2=2$

liczby wymierne:a+b ; ab ; a/b ; a²

b) a=4√3 i b=√12
$a + b= 4\sqrt3 + \sqrt{12}=4\sqrt3+\sqrt{2^2\cdot3}=4\sqrt3+2\sqrt3=6\sqrt3\\\\ a-b= 4\sqrt3 -\sqrt{12}=4\sqrt3-\sqrt{2^2\cdot3}=4\sqrt3-2\sqrt3=2\sqrt3\\\\ ab= 4\sqrt3 \cdot\sqrt{12}=4\sqrt3\cdot\sqrt{2^2\cdot3}=4\sqrt3\cdot2\sqrt3=8\cdot3=24\\\\ \frac{a}{b}=\frac{4\sqrt3\cdot\sqrt{12}}{\sqrt12\sqrt{12}}=\frac{4\cdot\sqrt{36}}{12}=\frac{4\cdot6}{12}=\frac{24}{12}=2\\\\ a^2=(4\sqrt3 )^2=16\cdot3=48$

wyrażenia wymierne : ab ; a/b ; a²

c) a=2-√5 i b=2+√5

$a + b=( 2-\sqrt5 ) +( 2+\sqrt5 )=2-\sqrt5 +2+\sqrt5 =4 \\\\ a- b=( 2-\sqrt5 ) -( 2+\sqrt5 )= 2-\sqrt5 - 2-\sqrt5=-2\sqrt5 \\\\ ab=( 2-\sqrt5 ) \cdot( 2+\sqrt5 )=4-5=-1 \\\\ \frac{a}{b}= \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=\frac{(2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=\frac{4-2\sqrt5-2\sqrt5+5}{4-5}=\frac{9-4\sqrt5}{-1}=\\=-(9-4\sqrt5)=4\sqrt5-9 \\\\ a^2=( 2-\sqrt5 )^2=4-4\sqrt5+5=9-4\sqrt5$

wyrażenia wymierne: a+b ; ab

d) a=3-2√2 i b=-2√2
$a + b=( 3-2\sqrt2 )+( -2\sqrt2 )=3-2\sqrt2 -2\sqrt2 =3-4\sqrt2 \\\\ a- b=( 3-2\sqrt2 )-( -2\sqrt2 )=3-2\sqrt2 +2\sqrt2 =3 \\\\ ab=( 3-2\sqrt2 )\cdot( -2\sqrt2 )=-6\sqrt2+4\cdot2=-6\sqrt2+8 \\\\ a/b =\frac{( 3-2\sqrt2 )}{( -2\sqrt2 )}=\frac{( 3-2\sqrt2 )\cdot\sqrt2}{( -2\sqrt2 )\sqrt2}=\frac{3\sqrt2-4}{-4} \\\\ a^2=( 3-2\sqrt2 )^2=9-12\sqrt2+8=-12\sqrt2+17$

wyrażenie wymierne : a-b

2. Oblicz:

a) $\sqrt{(-5)^2} + \sqrt{5^2} - (\sqrt5)^2 + (-\sqrt5)^2=5+5-5+5=15$

b) $\sqrt[3]{3^3} + \sqrt[3]{(-2)^3} - \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{-27}=3+(-2)-3+(-3)=\\=3-2-3-3=-5$

c) $(\sqrt[3]7)^2 \cdot \sqrt[3]7=\sqrt[3]{7^2\cdot7}=\sqrt[3]{7^3}=7$

d) $\sqrt[3]4 \cdot \sqrt[3]2=\sqrt[3]{2^2\cdot2}=\sqrt[3]{2^3}=2$

e) $\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[3]{5^2}=\sqrt[3]{5^3}=5$

f) $\frac{\sqrt[3]{81} }{ \sqrt[3]{3}} = \frac{\sqrt[3]{81} }{ \sqrt[3]{3}} \cdot\frac{\sqrt[3]9}{\sqrt[3]9}=\frac{\sqrt[3]{729}}{3}=\frac{\sqrt[3]{9^3}}{3}=\frac{9}{3}=3$

g) $\frac{\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{6}}{ \sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{24}\cdot\sqrt[3]{9}}{ \sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{9}}=\frac{\sqrt[3]{216}}{3}=\frac{\sqrt[3]{6^3}}{3}=\frac{6}{3}=2$

h) $\frac{\sqrt[3]{2} } { \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{18}}=\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{54}}\cdot\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{216}}=\frac{\sqrt[3]{2^3}}{\sqrt[3]{6^3}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$