Question

zad. 1
a) log_⅖ 40 + log_⅖ 1/100

b) log₄ 40 + log₄ ⅕

c) log₅ 3 - log₅ 15

d) log_4/9 8 - log_4/9 27

e) log_1,5 3 + log_1.5 0,5

f) log_0,5 24 + log_0,5 ⅓

g) log_½ 56 - log½ 7 - 1

h)log₆24 + ⅔log₆27 - 1

zad. 2

Oblicz przybliżoną wartość logarytmu, korzystając z tablic logarytmów dziesiętnych.

a) log120

b) log0,12

c) log⅓

d) log18

e) log4/3

f) log √6/2

g) log3√2

h) log√2/3

Answer 1

a) log_⅖ 40 + log_⅖ 1/100 = log_⅖ (40 * 1/100) = log_⅖ (40/100) = log_⅖ 0,4

 

b) log₄ 40 + log₄ ⅕ = log₄ (40 * 1/5) = log₄ 40/5 = log₄ 8

 

(Korzystamy tutaj ze wzoru -   log_a x + log_a y = log_a (x * y)  )
__________________________________________________________________
c) log₅ 3 - log₅ 15 = log₅ (3/15) = log₅ 0,2

d) log_4/9 8 - log_4/9 27 = log_(4/9 i 8 : 4/9 i 27) = log_(76/9 : 247/9) = log_(76/9 * 9/247) = log_76/247

 

(Korzystamy tutaj ze wzoru -   log_a x - log_a y = log_a (x/ y)  )
___________________________________________________________________
e) log_1,5 3 + log_1.5 0,5 = log_1,5 (3 * 0,5) = log_1,5  1,5

f) log_0,5 24 + log_0,5 ⅓ = log_0,5 (24 * 1/3) = log_0,5  8

 

(Korzystamy tutaj ze wzoru -   log_a x + log_a y = log_a (x * y)  )

__________________________________________________________________

g) log_½ 56 - log½ 7 - 1 = log½ (56/7) - 1 = log½ 8 - 1 = -2 - 1 = -3

 

log½ 8 = x

½ (do potęgi x) = 8

½ (do potęgi x) = ( 1/2)⁻²   [ze wzoru "a⁻¹ = (1/a)¹]

x = -2

 

log½ 8 = -2