Question

kolo podzielono na dwa wycinki kolowe o katach srodkowych 72* i 288*. z kazdego z tych wycinkow tworzymy powierzchnie boczna stozka.oblicz: a) jaki jest stosunek promieni podstaw tych stozkow b) jakie miary maja katy rozwarcia stozkow c) jaki jest stosunek wysokosci stozkow bardzo dokladne obliczenia do wszystkich podpunktow. odp: a)1/4 b) ok23*,106* c) (2√6)/3

Answer 1

kolo podzielono na dwa wycinki kolowe o katach srodkowych 72* i 288*. z kazdego z tych wycinkow tworzymy powierzchnie boczna stozka.oblicz:

a) jaki jest stosunek promieni podstaw tych stozkow

liczymy promien r stozka otrzymany z wycinka kola o kącie srodkowym 72°

72°/360°=1/5

2πr=1/5·2πl  /:2π

r=1/5l

liczymy promien R stozka otrzymanego z wycinka kola o kacie srodkowym 288°

288/360=4/5

2πR=4/5πl  /:2π

R=4/5l

czyli stosunek  promieni podstaw wynosi:

r/R=1/5l  :4/5l=1/5 · 5/4=1/4

b) jakie miary maja katy rozwarcia stozkow 

sin½α=r/l=(¹/₅l)/l = ⅕ = 0,2    to   ½α=11°30`   to   α=2·11°28`=22°56`≈23°

sin½α=R/l=(⁴/₅l)/l= ⁴/₅ = 0,8   to  ½α= 53°    to   α=2·53°=106°

c)jaki jest stosunek wysokosci stozkow

wyznaczamy h stozka powstalego z wycinka kola o kacie srodkowym 72°

(¹/₅l)²+h²=l²

¹/₂₅ l²+h²=l²

h²=l²- ¹/₂₅l²

h²=²⁴/₂₅ l²

h=l√²⁴/₂₅ =(l ·2√6)/5

wyznaczamy H stozka powstalego z wycinkakola o kacie srodkowym 288°

(⁴/₅l)²+H²=l²

¹⁶/₂₅l²+H²=l²

H²=l² -¹⁶/₂₅ l²

H²=⁹/₂₅ l²

H=l·√⁹/₂₅ =³/₅l

zatem stosunek  wysokosci tych stozkow wynosi:

h/H=(l·2√6)/5  : ³/₅l =2√6/5  · 5/3 =(2√6)/3