Question

1) Rozwiąż układ równań

a) {2x+y=16
{5x-6y=0

b) {x+y=50
{x/2-y/3=0

c) {x/2-1,5-y=-3
{x/3-y/2=1/3

Answer 1

A)
{2x+y=16 -> y = 16 - 2x
{5x-6y=0

{y = 16 - 2x
{5x-6 * (16- 2x)=0

{y = 16 - 2x
{5x-96 + 12x =0

{y = 16 - 2x
{5x+ 12x = 96

{y = 16 - 2x
{17x = 96 / : 17

{y = 16 - 2x
{x = 5 ¹¹/₁₇

{y = 16 - 2 * (5 ¹¹/₁₇ )
{x = 5 ¹¹/₁₇

{y = 16 - 2 * (⁹⁶/₁₇ )
{x = 5 ¹¹/₁₇

{y = 16 - ¹⁹²/₁₇
{x = 5 ¹¹/₁₇

{y = 16 - 11⁵/₁₇
{x = 5 ¹¹/₁₇

{y = 4¹²/₁₇
{x = 5 ¹¹/₁₇

b)
{x+y=50
{x/2-y/3=0 / *6

{x+y=50 / *2
{3x-2y=0

{2x+2y= 100
{3x-2y=0 dodajemy stronami i y się skraca

5x = 100 / :5
x = 20 podstawiamy do pierwszego równania

{x+y=50
20 +y =50
y = 50-20
y =30

{x = 20
{y = 30


c)
{x/2-1,5-y=-3 / *6
{x/3-y/2=1/3 / *6

{3x- 4,5 +6y = -18
{2x-3y = 2

{3x+6y = -13,5
{2x-3y=2 / *2

{3x+6y = -13,5
{4x-6y=4 dodajemy stronami i y się skraca

7x = -9,5 / :7
x = - 1 ⁵/₁₄ podstawiamy do pierwszego równania

3 * (- ¹⁹/₁₄) +6y = -13,5
- ⁵⁷/₁₄ +6y = - 13½
6y = - 13½ + ⁵⁷/₁₄
6y = - 13 ⁷/₁₄ + 4 ¹/₁₄
6y = -9 ⁶/₁₄ / :6
y = - ²²/₁₄
y= - 1 ⁸/₁₄
y = -1 ⁴/₇

{x = - 1 ⁵/₁₄
{y = -1 ⁴/₇

Answer 2

Zrobię te równania za pomocą przeciwnych współczynników:

a)
{2x+y=16\×6→mnożymy przez 6
{5x-6y=0→zostawiamy bez zmian

czyli:
{6x+6y=96→teraz dodajemy górne równanie z dolnym
{5x-6y=0→i skreślamy +6y z górnego równania i dolnego -6y

czyli:
{11x=96\:11→dzielimy na 11 aby po lewej stronie równania został tylko x
czyli:
x=96:11=8,72

Teraz musimy obliczyć y bo x już obliczyliśmy

czyli:
{2x+y=16\×5→mnożymy przez 5
{5x-6y=0\×(-2)→mnożymy przez -2

czyli:
{10x+5y=80→teraz dodajemy tak jak powyżej oba równania
{-10x-12y=-2→teraz skreślamy 10x i -10x

czyli:
{7y=82\:7→dzielimy na 7 tak jak powyżej aby zostało samo y
{y=17,71→i to jest wynik

Teraz musimy sprawdzić czy wszystko się zgadza

czyli:

{2x+y=16
{5x-6y=0

czyli:

2×8,72+17,71=16→tutaj u mnie to nie wyszło tak jak miało to
5×8,72-6×17,71=0→być niestety ale w taki sposób to się robi