Question

3.66. Rozwiąż równania:

e) (x+3)^2- (4-x)(4+x)=2(x-1)^2 +1

3.67. Rozwiąż nierówność

f) 4(x-1)(x+1)-(2x-1)^2>3

h) (2-x)^2 - 5 mniejsze lub równe (x- pierwiastek z trzech)^2

3.57. Oblicz

g) (6 pierwiastków z 2 + 2 pierwiastki z 6)^2 Z góry dziękuję

Answer 1

(x + 3)² - (4 - x)(4 + x) = 2(x - 1)² + 1

x² + 6x + 9 - (16 - x²) = 2(x² - 2x + 1) + 1

x² + 6x + 9 - 16 + x² = 2x² - 4x + 2 + 1

10x = 10

x = 1

 

4(x - 1)(x + 1) - (2x - 1)² > 3

4x² - 4 - (4x² - 4x + 1) > 3

4x² - 4 - 4x² + 4x - 1 > 3

4x > 4

x > 1

x∈ (1, + ∞)

 

(2 - x)² - 5 ≤ (x - √3)²

4 - 4x + x² - 5 ≤ x² - 2√3x + 3

- 4x + 2√3x ≤ 3 + 5 - 4

x(2√3 - 4) ≤ 4

2x(√3 - 2) ≤ 4

(√3 - 2)x ≤ 2

Dzieląc obustronnie przez (√3 - 2) zmieniamy zwrot nierówności, ponieważ jest to liczba ujemna:

 

 

x∈ <-2(√3 + 2) , +∞)

 

(6√2 + 2√6)² = (6√2)² + 2 · 6√2 · 2√6 + (2√6)² = 36 · 2 + 24√12 + 4 · 6 = 72 + 24 · √4 · √3 + 24 = 72 + 48√3 + 24 = 96 + 48√3 = 48(2 + √3)