Question

rozwiąż układ równań:

a) 2x-y+3/3 - x-2y+3/4=4

3x-4y+3/4 + 4x-2y-9/3=4

b)(x+5)(y-2)=(x+2)(y-1)

(x-4)(y+7)=(x-3)(y+4)

zad2.

wyznacz watrość A i B dla których podane obok układu równań para liczb jest rozwiązaniem tego układu

a) (5+a)x-3y=b+3

(b-1)x+5y=a+8

(2,5; -1)

Answer 1

1.a){2x-y+3/3 - x-2y+3/4=4

       3x-4y+3/4 + 4x-2y-9/3=4
-redukcja wyrazów podobnych:
{x-3y+7/4=4
 7x-6y+9/4=4
-wyznaczamy x z pierwszego równania:
x=4+3y+7/4
-podstawiamy x pod drugie równanie:
7(4+3y+7/4)-6y+9/4=4
28+21y+49/4-6y+9/4=4
28+15y+49/4+9/4-4=0
24+58/4=-15y
154/4=-15y
154/4* (-1/15)=y
-154/60=y
-77/30=y
-teraz y podstawiamy do rówania aby obliczyć x:
x=4+3*(-77/30)+7/4
x=4-231/30+7/4
x=120/30-231/30+7/4
x=-111/30+7/4
x=-222/60+105/60
x=-117/60

b){(x+5)(y-2)=(x+2)(y-1)

    (x-4)(y+7)=(x-3)(y+4)
{xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2
 xy+7x-4y-28=xy-4x-3y+12
{xy-2x+5y-xy+x-2y=-2+10
 xy+7x-4y-xy-4y-3y=12+28
{x+3y=8
 3x-7y=40
-wyznaczamy x z pierwszego równania

x=8-3y
-podstawiamy x pod drugie równanie aby obliczyć y:
3*(8-3y)-7y=40
24-9y-7y=40
-16y=16
y=-1
-podstawiamy wyliczone y aby obliczyć x
x=8-3*(-1)
x=8+3
x=11

Zad.2
{(5+a)x-3y=b+3     
 (b-1)x+5y=a+8
x=2,5 y=-1
{(5+a)2,5-3(-1)=b+3     
 (b-1)2,5+5(-1)=a+8
{12,5+2,5a+3=b+3
 2,5b-2,5-5=a+8
{12,5+2,5a=b
 2,5b-7,5=a+8
-podstawiamy b do drugiego równania aby obliczyć a:
2,5(12,5+2,5a)-7,5=a+8
31,25+6,25a-7,5=a+8
15,75=-5,25a
3=a
-wyliczone a podstawoamy aby obliczyć b:
12,5+2,5*3=b
12,5+7,5=b
20=b