Question

zad1 które z podanych liczb wymiernych mają rozwinięcie skończone, a które nieskończone: 3/2, 2/3, 7/4, 4/5, 5/6, 4/7, 3/8 ?

zad.2 Które z podanych liczb mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone nieokresowe?

a) √8, √16, √1/4, √3/4, √16/9

b) ³√8, ³√9, ³√16, ³√3⅜, ³√64/125

zad3 Przeczytaj podany przykład.

Przykład

Przedstaw liczbę 0,(12) w postaci ułamka zwykłego.

x=0,121212...

100x=12,1212... obie strony równania mnożymy przez 100, aby przecinek znalazł się za pierwszym wystąpieniem okresu

100x-x=12 od drugiego równania odejmujemy stronami równanie pierwsze

99x=12

x=12/99=4/33

Przedstaw liczbę w postaci ułamka zwykłego.

a) 0,(36)

b) 0,(06)

c) 3,(72)

d) -6(24)

e) 0,(9)

f) 41,7(9)

g) 0,3(7)

h) 2,1(52)

Answer 1

zad 1

 3/2 = 1,5 skończone

 2/3 = 0,(6666) nieskończone

 7/4 = 1,75 skończone

 4/5 = 0,8 skończone

 5/6 = 0,8(3) nieskończone

4/7 = 0,(571428) nieskończone

3/8 = 0,375 skończone

 

Zad 2

a) √8 = 2√2, √16 = 4, √1/4 = 1/2, √3/4 = 2√1/3, √16/9 = 4/3

b) ³√8 = 2, ³√9, ³√16 = 2³√2, ³√3⅜ = 3/2, ³√64/125 = 4/5

 

zad 3

a)  x=0,(36)=0,3636... /*100

100x = 36,36...

100x-x = 36,36

           -   0,36

_____________

99x = 36 /:99

   

      36     4

 x= ---- = ---

     99      11

 

b) x= 0,0606... /*100

100x=6,06...

100x-x=6,06

          - 0,06

-----------------

99x=6 /: 99

x= 6/99 = 2/33   (w ułamku zwykłym zapisać)

c) x=3,7272... /*100

100x=372,72...

100x-x=372,72

          -    3,72

------------------- 

99x=369 /:99

x= 369/99 = 41/11

d)x=-6,2424..../*100

100x= - 624,24...

100x-x= (-624,24)

            - (-6,24)  (minus i minus daje plus, stąd wynik i zostaje jeden z minusów)

---------------------

99x= - 618 / :99

x= 618/99 = 206/33

e) x=0,99999 / *10

10x=9,9999....

10x-x=9,99

        - 0,99

--------------

9x=9 /:9

x=1

f) x=41,79999.. /*100

100x=4179,99..

x= 41,79999. /:10

10x= 417,999..

100x-10x = 4179,9

                - 417,9

------------------------

90x=3762 /:90

x= 3762/90 = 209/5

g) x= 0,369369... / *1000

1000x= 369,369...

1000x-x= 369,369

              - 0,369

--------------------------

999x= 369 /:999

x=369/999 = 123/333 = 41/111

h) x= 2,15252.... /*1000

1000x=2152,52...

x= 2,15252... /*10

10x= 21,52

1000x-10x = 2152,52

                  - 21,52

---------------------------

990x=2131 /:990

x= 2131/990